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中考数学中关于面积问题的解法 王大海 中考数学试题中，我们常会遇到各种形式的关于面积的计算，很多时候让人感到无从下手．．．．（2012?恩施）如图1，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是（　　） 图1 图2 　 A． B． 2 C． 3 D． 分析：结合图形，所求部分是一个三角形，想到用三角形面积公式求解，那么，须知道三角形的底和高，但是求高困难．因此，想到将一个三角形的面积看成两个三角形的和，设BF与CD交与点M，即：．△BCM∽△BGF，可求出DM，再把DM当作两个三角形的底．菱形ABCD边CD上的高为2sin60°=2×=，菱形ECGF边CE上的高为3sin60°=3×=，∴=S△BDM+S△DFM=×0.8×+×0.8×=．．（2012?凉山）如图1，小正方形构成的网络中，半径为1的⊙O在格点上，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为　_________　（结果保留π）． 图1 分析：由于阴影部分为两扇形，且半径都为1，若将他们拼接起来正好就是四分之一圆，∴． “拼接”是解决这类题的一个很简便的方法，分析一定要合情合理． 3 你中有我，我中有你，作差为首选 例3 （2012?烟台）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，B，A，C′三点共线，则线段BC扫过的区域面积为　_________　． 图1 分析：将阴影部分看成是两条线绕过的面积差，运用解直角三角形及扇形面积公式分别求出两部分面积即可求差．S阴影=AB扫过的扇形面积﹣AC扫过的扇形面积 =﹣=． 4 辅助线的魅力 例4 （2012?山西）如图1是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（　　） 图1 图2 　 A． 米2 B． 米2 C． 米2 D． （6π﹣）米2 分析：直接求阴影部分比较困难，采取作辅助线，如图2，求出扇形AOD面积，面积，所求区域即为扇形与三角形之差．CD===3米， ∵sin∠DOC===，∴∠DOC=60°，∴S阴影=S扇形AOD﹣S△DOC=（6π﹣）． 5 运用对称性，再拼接 例5 （2012?）x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（-6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为________________． 分析：由点与点A的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，求出点P的坐标，过点P作PMy轴于点M，根据抛物线的对称性阴影部分的面积等于四边形NPMO的面积．平移后的抛物线对称轴为x=-3，得出二次函数解析式为：根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，． 图2 由二次函数的性质求出平移后的抛物线的对称轴的解析式，并对阴影部分的面积进行转换是解题的关键．（2012?益阳）已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AE⊥BF于点G，且BE=1． （1）求证：△ABE≌△BCF； （2）求出△ABE和△BCF重叠部分（即△BEG）的面积； （3）现将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB′E′（如图2），使点E落在CD边上的点E′处，问△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由． 分析：（1）略．（2）由正方形ABCD的面积等于3，即可求得此正方形的边长，由在△BGE与△ABE中，∠GBE=∠BAE，∠EGB=∠EBA=90°，容易得出△BGE∽△ABE，由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即，==. （3）没有变化．由正切函数，求得∠BAE=30°，易证得Rt△ABE、Rt△AB′E′和Rt△ADE′三个三角形全等，可得AB′与AE在同一直线上，即BF与AB′的交点是G，然后设BF与AE′的交点为H，可证得△BAG≌△HAG，即===，从而得出结论．该题涉及到相似三角形的判定与性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角函数等知识的考查．解题中需注意掌握旋转前后图形的对应关系，尤其是对数形结合思想的应用． 例7 （2012?攀枝花）如图1，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是菱形