中考数学信息题及其求解.docVIP

中考数学信息题及其求解 信息题是近年中考中经常出现的一种题型，主要考查学生获取信息、理解信息及应用信息的能力，这类试题所给文字材料篇幅较长，信息量大由于大都和实际问题有关，所以它应该属于应用题的范畴。也正因为文字叙述冗长，同时命题者又往往把有用信息与无用信息混杂在一起，故考生解题时往往难以驾驭。实际上只要按照阅读理解--------建立数学模型-----求解的基本思路，这类问题并不难求解。本文对中考信息题作一归类，并结合典型试题探讨其求解方法。 推理型信息题 这类问题往往给出足够的信息，经过简单的推理即可解决，但要注意推理的准确性，这是正确解题的关键。 例1 某音乐厅5月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的2/3。若提前购票，则给予不同程度的优惠。在5月份内，团体票每张12元，共售出团体票数的3/5；零售票每张16元，共售出数的1/2。如果在6月份内，团体票按每张16元出售，并计划在6月份内售出全部余票，那么零售票应按 每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平？ 解析 本题貌似难题，但在理解题意的基础上仔细推理并不难求解。 设总票数为a张，6月份售票应按 每张x元定价,则有 5月份：团体票售出票数为，票款收入为 零售票售出票数为，票款收入为 6月份：团体票所剩票数为，可收入为 零售票所剩票数为，可收入为 依题意，得 解这个方程，得 x =19.2 显然，零售票应按零售票应按 每张19.2元定价才能使这两个月的票款收入持平。 补充条件型： 顾名思义，这类问题往往缺少部分条件，考生须根据所给信息予以补充，具有开放性，即答案一般不唯一。 例2 阅读下面的文字后，解答问题。 有这样一道题目：已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点A(0,a),B(!,-2)____ 求证：这个二次函数图像的对称轴是直线x=2. 题目中的横线部分是一段被墨水污染了的无法辨认的文字. （1）根据现有的信息，你能否求出题目中二次函数的解析式？若能，写出求解过程；若不能，说明理由。 （2）请你根据已有信息，在原题中的横线上，添加一个适当的条件，把原题补充完整。解析 本题已知函数图像经过点A(0,a),B(!,-2)，a=c, －2=a＋b＋c b 又 二次函数图像的对称轴是直线x=2，则有－— = 2 2a 解以上方程，得 a = 1, b =－4, c =1 故 能求出题目中二次函数的解析式，且所求解析式为 y= x2－4x －1 当解析式求出只后，可供补充的内容便多了。如：与轴的交点坐标为（0，1）；顶点坐标为（2，－3）；a = 1或 b =－4或 c =1；最值为－3；b2－4ac= 12；……不胜枚举。 图象信息题 图象信息题一般由图象提供一组数据，要求考生通过读图，从图中提取有用信息，通过图象信息寻找数据之间的关系，并建立数学模型来求解。 例3 以下是2002年3月12日《南国早报》刊登的南宁市自来水价格调整表： 南宁市自来水价格调整表（部分） 单位：元/立方米 用水类别 现行水价 拟调整水价 一、居民生活用水 0．72 1．一户一表 第一解梯：月用水量在 0~30立方米/户 0．82 第二解梯：月用水量超过 30立方米/户 1．23 2．集体表 略 则调整水价后某户居民月用水量x（立方米）与应交水费y(元)的函数图像是（ ）： (A ) (B) (C) (D) 解析 由题中所给信息易知,当0x≤30时,y=0.82x; 当x30时y=1.23x,故居民月用水量x与应交水费y的函数图像应是（C）。 例4 小亮家最近购买了一套新房，准备用木质地板铺设居室，用瓷砖铺设客厅。经过市场调查得知，______铺设木质地板和铺设瓷砖的工钱不同。根据地面工程对所需费用（购买材料费和工钱）分别进行预算，通过列表，并用x(m2)表示面积，用y（元）表示铺设费用，制成下图。根据所给信息回答：