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习题五关系及其表示.doc
习题五: 关系及其表示
1．列出所有从 =｛｝到=｛｝的关系。
2．在一个有n个元素的集合上，可以有多少种不同的关系。
3．设=｛6:00，6:30，7:00，…，9:00，10:00｝表示在晚上每隔半小时的九个时刻的集合，设=｛3，12，15，17｝表示本地四个电视频道的集合，设是从到的两个二元关系。对于二元关系分别可以得出怎样的解释。
4．设表示关系“小于或等于”，表示整除，和均定义于｛1，2，3，6｝，分别写出和的所有元素，并写出。
5．对下列每一式所给出上的二元关系，试给出关系图。
a){︱,={0,1,2,3,4}
b){︱除尽}，这里={︱
c){︱0 3},这里={0，1，2，3，4}
d){︱ 和是互质的}，这里={2,3,4,5,6}
6．对{0，1，2，3，4，5，6}上的二元关系，{︱是质数｝，写出关系矩阵。
7．设 ={1,2,2,4,3,3}和 ={1,3,2,4,4,2}找出, ,dom ,dom ,ran ,ran ,dom(),ran()
8．证明集合是一个关系，当且仅当dom ×ran 。
9．若，，问A到B共有多少个不同的二元关系，A上共有多少个不同的二元关系？
10．设集合，，定义为：，试列出关系R的元素，确定R的定义域、值域，并构造R的关系矩阵。
11. 设有集合A，，求出A上具有反自反性及反对称性的二元关系的数目，并写出计算过程。（若对任意 ，则称是A上的反自反关系）
12. 设，则在A上可以定义多少个不同的反自反关系？
13. 设有限集合，R是A上的二元关系，且R即不是自反关系又不是反自反关系，则由多少种不同的R？
14. 设，问A上共有多少个等价关系？说明理由。
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