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二项式定理复习与应用.doc
二项式定理复习与应用
授课教师：林福济 授课班级：高二（9）班 时间：2008-3-24
教学目标：
一、知识与技能：
掌握二项式定理及二项式展开式的通项公式以及简单的性质，并能够应用。
二、过程与方法：
利用二项展开式及通项公式计算和证明一些简单的问题，从而强化定理的应用；并通过熟记指数的运算法则和二项展开式的通项公式，深刻理解“第项”“常数项”“有理项”“二项式系数”“系数”等基本概念的区别与联系，进一步强化定理的应用.
三、情感、态度与价值观：
通过本节课的学习体会数学的延长性和定理的一般性，以及对其研究的价值，从而体会数学的“美”。
教学重点：二项式定理及通项公式的掌握及运用
教学难点：二项式定理、通项公式灵活运用、二项系数的性质的运用
授课类型：授课法
课时安排：1课时
教学过程：
一、复习引入：
1.二项式定理及其特例：
⑴
⑵
2. 二项展开式的通项公式：
3.二项式系数的性质：
①各二项式系数和：
②奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和：
③中，当n为偶数，中间一项二项式系数最大；
当n为奇数，中间两项二项式系数相等且最大。
④展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，即。
4．注意理解“第项”“常数项”“有理项”“二项式系数”“系数”等概念。
二、范例讲解：
例1、（通项公式的应用）
（1）、已知的展开式中的系数为，常数a的值为
（2）、求的展开式中的常数项和有理项.
例2、（二项式系数与各项系数的应用）
设二项式的展开式的各项系数和为，所有的二项式系数的和为，若有=272，则n=
例3、（定理的直接应用）
（1）、若为奇数，则 被9除得余数为
（2）、用二项式定理证明：能被14整除。
三、课堂练习：
1、在的展开式中,求:①二项式系数的和; ②各项系数的和;
③奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和; ④奇数项系数和与偶数项系数和; ⑤的奇次项系数和与的偶次项系数和.
2、已知 的展开式中含项的系数为，求展开式中含项的系数最小值
3、求的展开式中的系数
四、小结 ：
二项式定理应用通常有以下几类题型：
①通项应用型：利用通项公式研究具体某一项系数的性质等问题
②系数配对型：展开两因式乘积或可化为两因式乘积的三项式，求某项系数
③系数性质型：灵活应用二项式系数性质或赋值求系数和
④利用二项式定理求近似值，证明整除性或求余数问题，证明恒等式或不等式
⑤在概率等方面的应用
五、课后作业： 书P37A：4（2）（4）、5（2）、8
六、板书设计（略）
七、课后反思：教学时应注意利用二项式定理证明整除性问题，也应灵活处理底数，使之符合需要.在教授赋值法是解决二项展开式中有关系数问题的重要手段，许多复杂的与系数有关的问题均可以通过正确的、简单的赋值得到解决. 注意引导学生理解“第项”“常数项”“有理项”“二项式系数”“系数”等基本概念的区别与联系，进一步强化定理的应用.
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