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人教版高一数学必修四课件:两角和与差的正弦、余弦、正切公式.ppt
* 3.1.2 两角和与差的正弦、 余弦、正切公式 问题提出 1.两角差的余弦公式是什么?它有哪些基本变式? 2.利用两角差的余弦公式固然能解决一些问题,但范围太窄,我们希望在此基础上获取一系列有应用价值的公式,实现资源利用和可持续发展战略. 3.有了两角差的余弦公式,自然想得到两角差的正弦、正切公式,以及两角和的正弦、余弦、正切公式,对此,我们将逐个进行探究,让希望成为现实. 探究(一):两角和与差的基本三角公式 思考1:注意到α+β=α―(―β),结合两角差的余弦公式及诱导公式,cos(α+β)等于什么? cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ. 思考2:上述公式就是两角和的余弦公式,记作 ,该公式有什么特点?如何记忆? sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ 思考4:上述公式就是两角和与差的正弦公式,分别记作 , ,这两个公式有什么特点?如何记忆? 思考3: 诱导公式 可以实 现由正弦到余弦的转化,结合 和 你能推导出sin(α+β),sin(α-β)分别等于什么吗? 思考6:上述公式就是两角和与差的正切公式,分别记作 , ,这两个公式有什么特点?如何记忆?公式成立的条件是什么? 思考5:正切函数与正弦、余弦函数之间存在商数关系,从 、 出发,tan(α+β)、tan(α-β)分别与tanα、tanβ有什么关系 思考7:为方便起见,公式 称为和角公式,公式 称为差角公式.怎样理解这6个公式的逻辑联系? C(α-β) C(α+β) S(α-β) S(α+β) T(α+β) T(α-β) 探究(二):两角和与差三角公式的变通 思考1:若cosα+cosβ=a,sinα-sinβ=b,则cos(α+β)等于什么? 思考2:若sinα+cosβ=a,cosα+sinβ=b,则sin(α+β)等于什么? 思考4:在△ABC中,tanA,tanB,tanC三者有什么关系? 思考5:sinx+cosx能用一个三角函数表示吗? 思考3:根据公式 ,tanα+tanβ可变形为什么? tanα+tanβ=tan(α+β)(1- tanαtanβ) tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 理论迁移 例1 已知 ,α是第四象限角, 求 , , 的值. 例3 求证: . 例2 求下列各式的值: (1)cos75°; (2 )sin20°cos50°-sin70°cos40°; (3) ; (4)tan17°+tan28°+tan17°tan28° 小结作业 1.两角差的余弦公式 是两角和与差的三角系列公式的基础,明确了各公式的内在联系,就自然掌握了公式的形成过程. 2.公式 与 , 与 与 的结构相同,但运算符号不同,必须准确记忆,防止混淆. 3.公式都是有灵性的,应用时不能生搬硬套,要注意整体代换和适当变形. 作业: P131练习:3,4,5,6.
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