人教版高一数学课件：线性函数、指数函数和对数函数模型.pptVIP

* 3.2.1 几类不同增长的函数模型 第一课时 线性函数、指数函数和 对数函数模型 3.2 函数模型及其应用 问题提出 1. 函数来源于实际又服务于实际，客观世界的变化规律，常需要不同的数学模型来描述，这涉及到函数的应用问题. 2. 所谓“模型”，通俗的解释就是一种固定的模式或类型,在现代社会中，我们经常用函数模型来解决实际问题.那么，面对一个实际问题，我们怎样选择一个恰当的模型来刻画它呢？ 知识探究（一）：无条件函数模型的选择 考察下列问题： 假设你有一笔资金用于投资, 现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下: 方案一: 每天回报40元； 方案二: 第一天回报10元, 以后每天比前 一天多回报10元； 方案三: 第一天回报0.4元, 以后每天的回 报比前一天翻一番. 请问，你会选择哪种投资方案？ 思考1:设第x天所得的回报为y元，那么上述三种投资方案对应的函数模型分别是什么？ 思考2:上述三个函数分别是什么类型的函数？其单调性如何？ 思考3:这三个方案前11天所得的回报如下表,分析这些数据，你如何根据投资天数选择投资方案？ … … … … … … … 818.8 409.6 660 110 440 40 11 409.2 204.8 550 100 400 40 10 204.4 102.4 450 90 360 40 9 102.0 51.2 360 80 320 40 8 50.8 25.6 280 70 280 40 7 25.2 12.8 210 60 240 40 6 12.4 6.4 150 50 200 40 5 6.0 3.2 100 40 160 40 4 2.8 1.6 60 30 120 40 3 1.2 0.8 30 20 80 40 2 0.4 0.4 10 10 40 40 1 累计回报 当天回报 累计回报 当天回报 累计回报 当天回报 方案三 方案二 方案一 天次 思考4:分析上述三个函数的图象，你对指数函数模型与线性函数模型的增长速度有何看法？你对“指数爆炸”的含义有何理解？ 思考5:到第30天，三个方案所得的回报分别是多少元？ x（天） y（元） o 知识探究（二）：有条件函数模型的选择 问题: 某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案: 在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位: 万元)随销售利润x(单位: 万元)的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖励模型: 其中哪个模型能符合公司的要求? 思考1:根据问题要求，奖金数y应满足哪几个不等式？ 思考2:销售人员获得奖励，其销售利润x(单位: 万元)的取值范围大致如何？ 思考3:确定三个奖励模型中哪个能符合公司的要求，其本质是解决一个什么数学问题？ 思考4:对于模型y=0.25x，符合要求吗？为什么？ 思考5:对于模型 ，当y=5时， 对应的x的值约是多少？该模型符合要求吗？ x≈805.723 思考6:对于函数 ,当x∈[10，1000]时，y的最大值约为多少？ 思考7:当x∈[10，1000]时，如何判断 是否成立？ 思考8:综上分析，模型 符合公司要求.如果某人的销售利润是343万元，则所获奖金为多少？ 理论迁移 例 某工厂今年1月，2月，3月生产某种产品分别为1万件，1.2万件，1.3万件，为了估计以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份数x的关系.模拟函数可以选用 y=ax2+bx+c或y=a·bx+c.已知4月份该产品的产量为1.37万件，试选用一个适当的模拟函数. 小结作业 P98练习： 2. P107习题3.2A组：1，2. *