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从一节课谈新课程理念下的复习课设计 一、原有设计 环节一、知识梳理 1.单调函数图象（图略） 2.单调函数定义 3.读出定义的含义 （1）某个给定区间D上的“整体”性质； （2）图形语言：从左往右看，图象上升（下降）； （3）符号语言： 对于任意，在D上递增（减） 变形1：上递增（减）； 变形2：递增（减）； 变形3：递增（减）. （设计意图：深化函数单调性的定义） 环节二、知识应用 例1.（1）已知是上的减函数，若，则（ ） （2）已知函数在R上单调递增，若，则实数的取值范围是 （3）已知函数在R上对于任意，当，总有则在R上是 （增或减）函数 （设计意图：函数单调性的简单应用， 利用单调性，如何“去”、“取”“”达到知二求一.） 例2.（1）已知函数若，恒有，则的取值范围是 ; （2）已知函数如果，则实数的取值范围是 . （3）设 （1）求函数的单调区间； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围. (设计意图：强调函数性质的综合应用.) 练习：已知函数，若恒成立，求实数的取值范围. 环节三、知识小结 1．函数的单调性 2．数形结合思想及化归思想 二、设计简评 本节课作为一节公开课，最后的授课方案也是几经修改的结果.整节课在“帮助学生重构知识网络、深化概念理解、灵活运用概念”等方面取得了较好的效果.然而，在新课程理念广泛深入人心的今天，再来审视本节课的设计，笔者认为有几个问题是需要我们思考的：（1）相关概念的复习应该以何种方式进行，是以直接回忆知识点的方式进行还是以问题为载体的方式复习？（2）复习课的问题如何设置，是按照考点分布一一列举题目还是应以一条主线贯穿课的始终？（3）复习课内容是简单的旧有的知识的重现还是应该有新的东西出现？基于对上述几个问题的思考，笔者在设计该课时做出了一些调整. 三、改进教学 环节一、以题开路，回顾知识 （导语1）前面几节课，我们复习了函数概念及其表示等相关内容.如果说函数的定义给予了函数“生命”，那么函数的性质将赋予函数“灵魂”.这节课，我们一起复习函数的重要性质之一——函数的单调性复习（板书1） （设计说明： 通过恰当的比喻，点明函数性质在研究函数的重要性，顺势引出课题.） 问题1：下列函数中，在上是增函数的是（ ） （设计说明：前三个选项可帮助学生简单回顾一次函数、二次函数、反比例函数的单调性，并通过最后一个选项引出函数单调性等相关概念的复习.） （板书2：已知函数定义域为，） （设计说明：为提升复习课效率，发挥学生主体性，教师只需要板书最基本的内容，其他内容如减函数相关概念可以让学生叙述补充，最后完整形式可以通过PPT一次呈现即可.） 环节二、适度变换，理解概念 （导语2：回顾了函数单调性等相关概念后，我们继续对此理解） 问题2：已知定义在上的函数，若对任意两个不同的自变量，都有成立， 且，则实数的取值范围是 （设计说明：通过本题解决，可以强调三点：（1）函数的单调性必须与区间相结合，且区间是定义域子集；（2）注意单调性描述等价形式；（3）对于两个自变量、单调性、两自变量对应的函数值三个要素，知道其中任意两个要素，可以求得第三个要素）（板书3：概念理解） 环节三、基本应用，达成目标 （导语3：理解了函数单调性等相关概念之后，我们首先要会熟练判断一个函数在给定区间上的单调性和求一个给定函数的单调区间.） 问题3：求下列函数的单调区间 （1） （2） （3） （设计说明：本组题目可以帮助学生从多个角度巩固函数单调性概念，会用多种方法求函数的单调区间或判断函数在给定区间上的单调性，会在多种方法中选择最优方案求函数的单调区间，会用分类讨论的思想处理含参数的函数单调区间的求解.） (板书4) （导语4：问题3是求函数单调区间，现将该过程逆过来,如果已知函数在给定区间上的单调性,如何求相关参数的取值范围?） 环节四、适度拔高，激活思维 问题4：已知函数在区间上是增函数，求实数的取值范围. （设计说明：本题解法有二：(1)先求出单调区间，然后比较相关区间端点与1的大小关系；(2)可以将此问题转化为：上恒成立,进而转化为最值问题；最后再转化为函数在给定区间单调性的问题，充分体验转化思想的应用.） 第五环节、总结提炼，认识升华 知识层面 方法、思想层面 1、函数单调性相关概念 三种语言描述；数形结合思想， 2、函数单调性判定及单调区间求解 转化思想；分类讨论思想； 3、已