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伍、研習學專題研究作品摘要 一、或然率的應用 (一)研習學生就讀學校：屏東女中 (二)摘要： 1.目的：針對 Pn（S）＝S－1/n【1/（S－1）＋1/S＋1/（S＋1）＋…＋1/（n－1）】 或 找出其他的式子可以表示 2.說明：人當每次遇到有許多的選項可以選擇時，總是讓人難以下決定，不曉得哪個才是最好的，哪個才是應該選擇的。因此，在看到這個問題時，我們都有志一同的想要進一步的探討這個問題。 步驟： 1) 我們拿4個球為例，以1、2、3、4表球的大小（4最大）共有24種排列方法，每種出場順序的可能性是1/24（2）最佳猜球法，如果只猜一次，n代表球數，S表開始要的球，Pn（S）表猜對的或然率，則可列出： Pn（S）＝S-1/n【1/（S-1）+ 1/S + 1/（S+1）+…+1/（n-1）】(有3男3女在同一岸上，要坐船到對岸 (船至少要有1人開船，一艘船最多坐兩個人 (無論岸上或船上男生人數都不可以超過女生人數 (將三男三女推廣到X男X女 (XN，X4) (設定坐船至對岸的人數和回來的人數 (若限制一次x人到對岸，則最後一次步驟也要x人到對岸才算成功。 (當男生女生各有X人， 4個人過去， 2個人回來 …X為任意數(當男生女生各有X人， n個人過去， (n-2)個人回來 …n為偶數(當男生女生各有X人， X個人過去， (X/2)個人回來 …X為偶數(當男生女生各有X人， 6個人過去， 2個人回來 …X為奇數 當男生女生各有X人， 10個人過去， 6個人回來 …X為奇數(當男生女生各有X人， 8個人過去， 4個人回來 …X為偶數當男生女生各有X人， 12個人過去， 8個人回來 …X為偶數 男生(人) 女生(人) 過去(人) 回來(人) 步驟數 11 11 7 2 7 12 12 9 4 13 13 11 6 14 14 13 8 15 15 15 10 男生(人) 女生(人) 過去(人) 回來(人) 步驟數 7 7 5 2 7 8 8 7 4 9 9 9 6 ，望將的一個問題岸上的動植物的數量變多，而他們之間依然存在著食物鏈的關係，從4到n項，然後從中發現他們之間的關係，並且導出一個通式。 其次，我們希望增加第二個問題中的傳教士與食人族的個數，並且從中發現，當兩樣物件數目不等時所造成的結果，進而導出一個關於這項結果的公式。 在解決以上兩個問題後，我們希望能夠綜合這兩個問題，設計出一個食性和數目關係的問題，研究動機及研究目的，我們提出以下兩個研究問題，假設兩區域P、Q，其中P5中有N個物件，分別為A1、A2、A3、……、An，且這些數皆存在著一種關係─當An與An++1單獨在一起時，An會被消除(以此類推…)，若欲將P中的所有物件移到Q，且一次只能移動一樣物件，則最少需要幾次才能完成？ 兩區域P、Q，其中P中有m個X與n個Y，其中n不小於m且當X的個數小於Y的個數時，X將被Y消除(即左P式Q的區域中，X個數必須大或小於Y的個數)，若一次只能移動兩樣物件，則最少需幾次才能把全部的物件移動到Q？知道二項式任意次方展開的係數，均可由巴斯卡三角形推得，這麼有趣且簡單的方法引發我們的好奇心，想知道另外常用的三項式展開式的係數，是否也能如同巴斯卡三角形一般，直接在平面圖示之，並且利用其規則迅速找出三項式任意n次方，還有空間巴斯卡模型的三個性質： (任一點可由某兩列相加而得， 即 。 (任一點均可由第一面的相對位置推得， 即 。 (任一列的和可由第一面的某一列的和推得， 即 。 五、埃及分數之固定項數分解問題 (一)研習學生就讀學校：屏東高中 (二)摘要： 本文由”分數是否能表示成兩個相異的埃及分數之和”這個問題出發，藉由整除的性質以及反證法，得到一個真分數可表示成兩個相異埃及分數之和的定理檢驗法(定理1)。有了這個基礎，我們進一步推廣定理1的結果，作出了嶄新的結果(定理2)，此定理可以用來檢驗真分數表示成三個相異埃及分數之和的存在性；至於將真分數表示為4項、5項、…、n向相異埃及分數之和的部份尚在嘗試，利用定理1、2，我們寫了兩個Matlab軟體工具的電腦程式，使得我們可以檢驗任意真分數是否可以表示成兩項及三項的和，並可把所有的解列出來；最後我們研究的是一個有關埃及分數的猜想()問題，即當分子為4，且分母為4k、4k+2、4k+3時，猜想皆成立，對於分母為4k+1而言，當k為3r+1、3r+2猜想亦成立，k=3r且r為奇數時也是成立的，因此目前需解決的問題只剩分母為24t+1的情況了，值得一提的情況是，我們用Matlab的程式檢驗出當分母為1014至1014+2000之內的正整數時，猜想都是成立的，這已經超越了已知文獻的結果。 在