其中杨辉三角就是一例。如图,这个三角形的构造法.docVIP

题目：我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例。如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律。例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数;第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的系数等等。 （1）根据上面的规律，写出的展开式。 （2）利用上面的规律计算： 【上周解答】 如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度（厘米）与注水时间（分钟）之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）图2中折线表示________槽中水的深度与注水时间的关系，线段表示_______槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点的纵坐标表示的实际意义是________________________________； （2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？ （3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积； （4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计）．（直接写出结果） 解：的函数关系式为则 的函数关系式为 设线段的函数关系式为则 的函数关系式为． 由题意得，解得． 注水2分钟时，甲、乙两水槽中水的深度相同． （3）水由甲槽匀速注入乙槽，乙槽前4分钟注入水的体积是后2分钟的2倍． 设乙槽底面积与铁块底面积之差为S，则 解得 铁块底面积为． 铁块的体积为 （4）甲槽底面积为 铁块的体积为，铁块底面积为． 设甲槽底面积为，则注水的速度为 由题意得，解得 甲槽底面积为 图2 x（分钟） E A D C B 6 4 O 2 12 14 19 y（厘米） 图1 乙槽 甲槽 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 …………………………（a+b）1 …………………………（a+b）2 …………………………（a+b）3 ……………………