几种常用的三角变换策略.docVIP

几种常用的三角变换策略 　 三角变换的关键是明确解题的策略，最常用的有以下几种： 　 一、变“角”的策略 由于在三角化简、求值与证明中，经常出现不同的角，从而构成解题的难点.所以，化“异角”为“同角”，就是化解难点的关键．根据是角与角之间的和差、倍半、互补、互余等关系，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解．如：==-=，，=，等． 　　例1： 的值是 A. B. C. D. 解：原式= = ==. 答案：C. 　　　　二、变“名”的策略 　　　　变“名”，就是改变三角函数的名称．三角变换中，常常需要变不同名的函数为同名函数．经常采用化切、割为弦，变异名为同名的策略． 　　例2：（课本题）求证： ． 　　分析：左右两边三角函数名称不同，利用“切、割化弦”的策略求解． 　　证明：左边=== 　　　　　　　===右边． 　　　　三、变“1”的策略 　　　　三角变换中化“1”有两种：一是指“１的变换1==，等等．二是指将“”化为“”．在具体变换中，要根据题目的不同特征选择不同的变换方式． 　　例3：已知： ，求的值． 　　分析：给所求式子加上“分母１”　，即“1”用“”代替，分子中的“2”写成“2×1”后，再代换． 　　解：由已知得，， 　　 = 　　= ===． 　　　四、降（升）幂的策略 　　　降（升）幂的策略，就是对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理．常用的降幂公式有：，．有时也需要升幂，如对的化简就要用升幂策略． 　　　例4：求函数的最小正周期及最大值和最小值． 　　　解：= 　　　　= 　　　　=． 　　　　所以，函数的最小正周期是，最大值是，最小值是． 　　　　三角变换的方法多种多样，很难一　一列举出来，以上给出的几个策略，只是在解题最常见、最常用的．要对三角变换做到熟练掌握，还需要自己不断地总结、领悟。 2