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函数的性质及应用（第一课时） 湖南省凤凰县第一中学 石慧萍 教学目的：1、掌握一次函数和正比例函数的性质 2、掌握反比例函数的性质 3、掌握二次函数的性质 4、灵活运用函数的性质解决实际问题 5、使学生能利用“数形结合”的思想掌握函数的性质 6、培养学生利用数学解决实际生活问题的能力，提高学习的兴趣。 重 点：函数的性质 难 点：函数性质的实际应用 课 型：复习课 教 具：多媒体，小黑板 教学过程： 知识点回顾 一、一次函数 （多媒体） 思考： 1、一次函数的一般形式是什么？ 2、图像是什么？ 3、性质是什么？ 4、如何根据图像判断 k、b的符号？ （多媒体） 一般形式：y=k x + b (k、b为常数，且k≠0) 图 像：直 线 性 质：K0时，y 随x的增大而增大 K0时，y 随x的增大而减小 K的性质：1、从左向右直线上升：k0 2、从左向右直线下降：k0 b的性质：1、图像与y 轴交于正半轴: b0 2、图像与y轴交于负半轴： b0 3、图像与轴交于原点： b=0 正比例函数 （多媒体） 思考： 1、正比例函数一般形式是什么？ 2、图象是什么？ 3、性质是什么？ （多媒体） 一般形式：y=kx（k为常数，且k≠0） 图 像：过原点的直线 性 质：1、k 0时，图象经过一，三象 限，y 随 x的增大而增大 2、k0时，图象经过二，四象 限，y 随 x 的增大而减小 反比例函数 （多媒体） 思考： 1、反比例函数的一般形式是什么？还有几种表达方式？ 2、图象是什么？ 3、性质是什么？ 4、k 的符号如何确定？ 一般形式：y= （k为常数，且k≠0） 其它形式：y=kx-1 , xy=k 图 象：双曲线 性 质： k0时，图象经过 一、三象限，在每个象限内，y随x增大而减小 k 0时, 图象经过二、四象限，y随x增大而增大 K 的性质： 1、图象在一、三象限： k0 2、图象在二、四象限： k0 二次函数 （多媒体） 一般形式： 特殊形式: 图 象: 抛 物 线 顶 点: 对 称 轴: 性 质: a0时,开口 向上; 图象有最 低 点, 当 x 时, y随x的增大而增大; 当 x 时, y 随x的增大而减小. a0时,开口 向下; 图象有最 高 点. 当 x 时, y 随x的增大而减小; 当 x 时, y 随x的增大而增大 . （多媒体） 思考: 如何根据图象判断a、b、c、 的性质? a: 1) 抛物线开口向上: a0 抛物线开口向下: a0 b: 顶点在y轴左侧: a ,b同号 顶点在y轴右侧: a ,b异号 简称:左同右异 C: 图象与y轴交于正半轴：c0 2）图象与y轴交于负半轴：c0 3）图象与y轴交于原点： c=0 1) 图象与 x 轴有两个交点： 2）图象与 x 轴有一个交点： 3）图象与 x 轴无交点： 应用练习 练习1：函数 y=a2x (a≠0) 的图象是 （ ） 练习2：已知一次函数 y=kx+b 的图象不经过第三象限，则下列说法正确 的是 ( ) A k0,b0 B k0,b0 C k0,b0 D k0,b0 练习3：已知三点（x1,y1) (x2,y2) (x3,y3)在y=－ 的函数图象上，且x1x20x3, 则y1,y2,y3的大小关系是