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分期付款中的数学应用问题 虞文燕 教学目标：让学生体会等比数列求和公式在购物付款方式上的实际应用。 教学重点：银行贷款分期付款问题。 教学难点：等量关系的寻找。 教学过程： 一、引入： 幽默故事: 一位中国老太太与一位美国老太太在黄泉路上相遇.美国老太太说,她住了一辈子的宽敞房子,也辛苦了一辈子,昨天刚还清了银行的住房贷款.而中国老太太却叹息地说,她三代同堂一辈子,昨天刚把买房的钱攒足. 指出：我们现代人的消费观念正在变迁——花明天的钱圆今天的梦对我们已不再陌生；贷款购物,分期付款已深入我们的生活. 二、知识储备： 1、期：在分期付款方式中，一期往往指一个月的时间（偶尔也指一年） 2、一期后利息(I)、本金(P)、利率(R)三者之间的关系？ 3、本金(P) 、利息(I) 、本利和(S)之间的关系？ 4、复利？ 将上期产生的利息也纳入本期的本金计算利息 5、等比数列前n项和公式： 三、牛刀小试： （1）、10000元钱存入银行，月利率为0.3%，一个月后本利和为多少？ （2）、上题利息若按复利计算，2个月后本利和为多少？ （3）、若上题改为3个月后呢？4个月后呢？n个月后呢？ 6、已知本金(p)、利率(R)、期数(n)，若按复利计算如何求n期后的本利和 s？ 四、牛刀再试： 小王于2008年1月1日在银行存入10000元钱，银行月利率为0.4%，若按复利计算，问：2009年1月1日小王可领到多少钱？(列式即可) 五、大显身手： 　小王购买一辆售价为20万元的汽车，首付８万，余下的１２万实行分期付款，购买后下个月开始付，每月付款一次，每次付款金额相同，４８个月全部付清。如果月利率为1%， 每月利息按复利计算。问每月应付款多少？（精确到元） 分析解决问题的过程： 1、启迪思维 问题1：每次付款额是120000的平均数吗？ 问题2：分期付款总额高于汽车售价，什么引起的呢？ 2、探究方案： 问题3、12万元贷款48个月后按复利计算，一次性付清需多少钱？ 分步解决（1）、贷款12万元后１个月，本金利息和为多少元？ （2）、填表： 　贷款12万元（　　）月后 本利和的表达式 　　　　１月 　　　　２月 ? 　　　　３月 ? … … 　　　　４８月 ? （3）、结论：∴12万元贷款48个月后按复利计算，一次性付清需 问题4：如问题4：如果设每期所付款额为x元，那么支付48个月后，按复利 计算所付的款额共会变成多少元呢？ 第48次还款（无利息） ? 第47 次还款到48月后的本利合计 ? 第46次还款到48月后的本利合计 ? … … 第3次还款到48月后的本利合计 第2次还款到48月后的本利合计 ? 第1次还款到48月后的本利合计 ? 以上48个本利和合计 问题5：12万元贷款48个月后按复利计算，一次性付清所需的钱与分48次付 每期所付相同款额所产生的本利和合计相等吗？ 3、结论1： 本金(P) 、利率(R)， 按复利计算n个月后一次性付清的本利和 与把本金(P) 分成n个月，每月支付 元 的方式进行分期付款所产生的n期本利和合计 相等。 每期所付金额 付款总额 与一次性付款差额 变：若把题目中的48个月改为60个月， 请你计算每期所付金额及付款总额。从中你发现什么结论？ 每期所付金额 付款总额 与一次性付款差额 ? ? 4、结论2：分期付款的时间（或期数）越长，则每期的还款额相应减少，但是总还款额是不断增多的。 六、小结 1、分期付款中的计算涉及到的主要数学知识: 等比数列前n项和公式； 2、数学思想：列方程解未知数。 3、研究方法：由特殊到一般,再由一般到特殊 七、课后作业： 1、提出一个熟悉的日常生活中的分期付款问题，并探究解决 .