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动量守恒问题中的特殊类型 四川省邻水县第二中学 凌义生 本章内容是高考考查的热点内容，包括动量和冲量两个基本概念及动量定理和动量守恒定律，是动力学内容的继续和深化，是高中物理的“重中之重”其中动量守恒定律比牛顿运动定律的适用范围更广泛，在高考中多以现实生活的实际问题为立意命题，考察学生用所学知识综合分析解决实际问题的能力。这里我们把现实生活中的一些特殊模型总结出来，以便学生能更准确地把握动量守恒，能更好地利用动量守恒解决实际问题： 一、人船模型 例1：如图所示，长为L，质量为M的船停在静火中，一个质量为的人站在船头，若不计火的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移各是多少？ 【解析】选人和小船组成的系统为研究对象，系统所受合外力为零，所成系统在水平方向动量守恒，人起步前总动量为零，当人起步加速前进时，船同时加速向后退，人匀速前进，船同时匀速后退，当人停下来时，船也停下来，则某一时刻人对地速度V2，船对地速度V1，选人前进的方向为正方向，根据动量守恒有： 即 ∴ ∵ ∴ 【点评】人船模型问题是我们常遇到问题之一，本题所用方法和结果有普遍意义，但应注意必须是相对同一参考条， 扩展1：一只载人的热气球原来静止于空中，热气球本身的质量是M，人的质量是，已知气球原来离地高L，若人想沿软梯着地，这软梯应为多长。 【解析】人和气球组成的系统为研究对象，系统在竖直方向动量守恒总动量为，设人下降对地速度为，汽球上升速度为。 ∴ 二、碰撞模型 分为两大类：一是弹性碰撞，二是非弹性碰撞。 弹性碰撞：机械能守恒，无能量损失。 非弹性碰撞：碰撞过程中有机械能损失。 例2：甲乙两球在水平光滑轨道上同方向运动，已知它们的动量分别为，，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰撞后乙球动量变为，则两球质量与间关系，可解为（ C ） A． B． C． D． 【解析】甲乙两球在碰撞过程中动量守恒，有 即 解决该问题从三个方向考虑： 碰撞过程解量不增加 ②甲追乙，甲的速度大于乙的速度 ③碰后，乙球速度必须大于或等于甲的速度 从以上三个方面考虑，则应选择C项。 【点评】碰撞的特点为①作用时间极短，内力远大于外力，总动量总是守恒的；②碰撞过程中，总动能不增加，因为没有其它形式的解量转化为动能；③碰撞过程，两物体产生的位移可忽略。 三、滑块模型 例：如图所示，A、B是静止在水平面上完全相同的两块长木板，A的左端与B的右端相接触，两板的质量均为M=2.0kg，长度都是L=1.0m，C是一质量为m=1.0kg的小物块，现给予它一初速度，使它从B板的左端开始向右滑动，已知地面是光滑的，而C与B间动摩擦因数都为，求最后A、B、C各多大速度做匀速运动。 【解析】本题设有告诉C的末状态，所以C可能停在B上，三者最后有共同速度，也可能C停在A上，还可解C离开A，所以我们应各种可能都加以考虑。 【答案】 解：设C在B上停止， 一 得，这种情况不会发生。因此C物块只能滑开B，可能停在A上。 C在B上运动过程： C在A上运动的过程： 因此C停在A上，A、C具有共同速度 【点评】 1．题关键是分析清楚运动过程，注意C离开之前，A、B有速同速度。 2．此类问题内部滑动摩擦力做功发热，能量守恒是我们常用方法 四、三体两次作用问题（能量和动量综合问题） 例：如图所示，在一光滑的水平面上，有质量都是的三个物体，其中B、C静止，中间夹着一个质量不计的弹簧，弹簧处于松驰状态，物体A以水平速度撞向B。碰撞时间极短而与其粘在一起运动，求整个过程中。 （1）弹簧可能具有的最大弹性势能 （2）物体C的最大速度 【解析】A分碰撞时间极短，故A、B动量守恒 对A与C速度相等时弹性势解最大 由动量守恒得，因为碰撞过程有能量损失，所以以碰后为初状态 （1）当弹簧恢复原长时C速度最大 【点评】 （1）整个系统在水平方向动量守恒 （2）系统有能量转化，常利用能量守恒求解，因为碰撞时有能量损失，所以应选择碰撞后为能量守恒初状态。 （3）涉及能量、动量问题时，常颁将能量守恒和动量守恒表达式联立求解。 （4）注意临界条件 扩展：一轻质弹簧，两端各连质量为的滑块A和B。静止在光滑水平面上，滑块A被水平飞来的质量为、速度为的子弹击中且没有穿出，如图所示，求： （1）击中瞬间，A和B的速度各多大？ （2）以后运动过程中弹簧的最大弹性势能。 （