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商洛学院教案 《数学分析》 之十八 第十八章 隐函数定理及其应用（12+2学时） 教学大纲 教学要求： 1．? 2．?(公式) 3． 掌握拉格朗日乘数法 教学内容： 隐函数概念，隐函数定理，隐函数求导，隐函数组概念，隐函数组定理，隐函数组求导，反函数组，几何应用，条件极值与拉格朗日乘数法。 教学重点： 第 页 时间 ---------月---------日 星期----------------- 课 题 §1 隐函数(4学时) 教学目的 能够使学生理解隐函数的定义，了解隐函数存在惟一性定理的条件结论 教学重点 隐函数的偏导数 教学难点 隐函数的求导法则 课 型 理论讲授（部分内容自学） 教学媒体 教法选择 讲 练 结 合 教 学 过 程 教法运用及板书要点 一． 隐函数概念：隐函数是表达函数的又一种方法. 1.????????? 隐函数及其几何意义: 以 为例作介绍. 2.????????? 隐函数的两个问题: ⅰ 隐函数的存在性; ⅱ 隐函数的解析性质. 二.??????????? 隐函数存在条件的直观意义: 三.??????????? 隐函数定理: Th 1 ( 隐函数存在唯一性定理 ) 若满足下列条件: ⅰ 函数 在以 为内点的某一区域D 上连续 ; ⅱ ; ( 通常称这一条件为初始条件 ) ⅲ 在D内存在连续的偏导数 ; ⅳ . 此表2学时填写一份，“教学过程”不足时可续页 第 页 则在点 的某邻域 ( ) D内 , 方程 唯一地确定一个定义在某区间内的隐函数 , 使得 ⑴ , 时 ( )且 . ⑵ 函数 在区间 内连续 . ( 证 )? 四.??????????? 隐函数可微性定理: Th 2 设函数 满足隐函数存在唯一性定理的条件 , 又设在D内 存在且连续 . 则隐函数 在区间 内可导 , 且 . ( 证 ) 例1验证方程 在点 满足隐函数存在唯一性定理的条件 , 并求隐函数的导数 .P149例1 例2 .其中为由方程所确 此表2学时填写一份，“教学过程”不足时可续页 第 页 定的隐函数 . 求 . P150例2 ( 仿 ) 例3 ( 反函数存在性及其导数 ) 设函数 在点 的某邻域内有连续的导函数 , 且 , . 用隐函数定理验证存在反函数 , 并求反函数的导数. P151例4? 五. 元隐函数: P149 Th3 例4??????????? . 验证在点 存在 是 的隐函数 , 并求偏导数 . P150 作业：P151. 1. 2. 3.(2)(4)(6) 4. 5. 第 页 时间 ---------月---------日 星期----------------- 课 题 §２隐函数组(4学时)　 教学目的 能够使学生理解隐函数组的定义，了解隐函数组存在惟一性定理的条件结论 教学重点 隐函数组的偏导数 教学难点 隐函数组的求导法则 课 型 理论课 教学媒体 教法选择 讲 练 结 合 教 学 过 程 教法运用及板书要点 一．　隐函数组：从四个未知数两个方程的方程组 入手介绍隐函数组 ，一般形式为 　　 * 二.??????????? 隐函数组定理: 分析从上述线性方程组中解出 和 的条件入手 , 对方程组* 在一定条件下拟线性化 , 分析可解出 和 的条件 , 得出以下定理 . ? Th 1 ( 隐函数组定理 ) P153 Th 4.? 例1???????? P154例 1.? 三.???????????? 反函数组和坐标变换:? 此表2学时填写一份，“教学过程”不足时可续页