單因子的變異數分析.docVIP

基本統計分析 欲了解一筆統計資料(樣本)，最簡單、基本的方法，可從統計表(次數分配表)或統計圖(圓形圖(pie-chart)、長條圖(bar-chart)、直方圖(histogram)、盒鬚圖(box-whisker plot))，看出資料的基本分佈結構。 關於資料各種分佈趨勢如集中性、差異性、偏態性、峰態性的詳細討論可由下列各種統計量做分析： 1.集中性統計量：(表示大部分資料集中的位置量) 平均數(mean) = 中位數(median) ==資料排序後的中心位置量。 2.差異性統計量：(表示資料彼此差異狀況，其值愈大代表資料愈分散。相反之，其值愈小代表資料愈集中) 全距(range)=資料中最大值(max)-資料中最小值(mini) 四分位距(quartile range)=第三四分位數()-第一四分位數() 變異數(variance) = 標準差(standard deviation) = 。 的標準誤(standard error)== ※ 盒鬚圖亦稱五數圖。和來描述分配的雛形，往往對分配滿對稱而言。若偏斜的分析以五數圖來說明較貼切。 3.偏態性統計量：偏態係數(skewness) 偏態係數= (若SK0則代表資料有右偏趨勢；若SK0則代表資料有左偏趨勢；若SK=0則代表資料為對稱分佈) 4.峰態性統計量：峰態係數(kurtosis) 峰態係數= (若K0則代表資料有高狹峰趨勢；若K0則代表資料有低闊峰趨勢；若SK=0則代表資料為標準常態峰分佈) 檢視資料是否來自於常態分配(Normal distribution：)。有下列幾種方法檢視之： (1)偏態係數及峰態係數 (2)常態機率圖(Normal Probability Plot)(圖示法) (3)Kolmogorov-Smirnov 檢定統計量 (K-S test) (4)Shapiro-Wilk’s 檢定統計量 ※ 常態曲線最早由數學家高斯(C. F.Gauss, 1777~1855)用來描述重覆測量時的誤差曲線，因此又稱「誤差曲線」。為紀念高斯，常態分配亦稱「高斯分配」(Gaussian distribution)。 ※ 統計檢定問題分析，理論上有各種方法包括臨界值檢定、分配檢定、信賴區間檢定及p-值檢定。p-值檢定為套裝軟體中常用的檢定方法，在檢定報表中可以得到一些檢定統計量的p-值。檢定決策時，p-值越小，表示檢定越容易顯著。亦即，在選定的顯著水準()條件下，若p-值，則拒絕虛無假設。事實上，p-值會隨著樣本數，n，取的越大而變小。所以，除了比較p-值及，了解檢定力函數(OC曲線)亦很重要。 兩母體母數比較的統計推論 比較兩母體平均數與變異數，為比較兩母體的首要步驟。取兩組樣本?與?。 ※ 檢定樣本是否來自常態，可用前面所提的方法檢定之。若不能滿足常態的條件，則以下所談的傳統的統計方法將不適用，我們必須考慮用無母數統計的方法。無母數統計將於後面章節討論。 母體變異數是否相等的檢定() 1. F-test 在為真的情況下，檢定統計量為 利用比較p-值與顯著水準()的p-值檢定做決策即可。 (若p-值則拒絕；否則，接受。) Levene –test 檢定統計量為 (L-檢定) Levene’s test 較適合長尾分配的情形。 同樣利用p-值檢定即可。 兩獨立母體平均數是否相等的檢定() 1. Z-test 或 若則拒絕；否則，接受。 2. t-test (小樣本情況) ( 的情形) 其中為的混合估計量。。 ( 的情形) 其中自由度k = 。 若則拒絕；否則，接受。從報表中，比較p-值與的p-值檢定做決策亦可。若p-值則拒絕；否則，接受。 兩相依(成對)母體平均數是否相等的檢定() 取一組成對樣本為 。在實際的成對樣本資料，通常為小樣本資料(n30)，所以t-檢定在成對樣本分析中扮演重要角色。 考慮新的隨機變數 其中為兩樣本的差異統計量。視新的樣本為一組單一樣本來自常態分配。這裡的和分別為母體差異平均數和變異數。欲檢定如同檢定。 t-test 其中；。 若則拒絕；否則，接受。 p-值檢定做決策亦可。 1 5