四和命题之间的相互关系.pptVIP

* 四和命题之间的相互关系 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 若p 则q 若q则p 若－p则－q 若－q则－p 互 逆 互 逆 互否 互否 互为 逆否 “若p则q ”：若m﹥0,则㎡﹥0 . 逆命题： 若㎡﹥0，则m﹥0. “若p则q”：:若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等. 逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等. “若p则q”：:若一个三角形是等边三角形，则它的三边相等. 逆命题：若一个三角形的三边相等，则它是等边三角形. （真） （假） （真） （假） （真） （真） 引例：把下列命题写成“若p则q的形式，并写出它的逆命题，判断它们的真假. （1）正数的平方是正数 （2）面积相等的两个三角形全等 （3）等边三角形的三边相等 即：m﹥0 ㎡﹥0 即：㎡﹥0 m﹥0 “若p则q”为真 记作 p q “若p则q”为假 记作 p q 1、充分条件和必要条件： 　　如果已知p 　 q,则p是q 的充分条件,q是p的必要条件 2、充要条件： 　　　如果已知p 　 q,且q 　p,即：p q.　则p是q的充要条件. 　　如果已知p 　 q,　但q p,则p是q的充分不必要条件,q是p的必要不充分条件. 练习一：说出下列各组命题中，p是q的什么条件？q是p的什么条件？ (1)p: x=y , q: x =y 2 2 2 2 2 2 解：因为：　x=y x =y , 且x =y x=y 　　所以：p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件. 即：　p q , 而q p （2） p: (a-2)(a-3)=0, q: a=3 因为：p q , 而q p 所以：p是q的必要不充分条件，q是p的充分不必要条件. 因为：　A B BC AC . 即：p q 所以：p与q互为充要条件 (3)　 ABC中，P: A B . q: BC AC . （4）P: a b . q: 1 a b 因为: p q 且q p 所以：p是q的既不充分也不必要的条件 　　　q是p的既不充分也不必要的条件 充分非必要 （1）（2）（3） 练习二：填空 　　1.“x +(y-2) =0 ”是“x(y-2)=0”的＿＿＿＿＿＿＿条件. 2.已知下列四个个命题 （1）p:a Q ,q: a R. (2)P: x-10, q: x -10. (3)p: a = 2, q: a = 4. (4)P:两个三角形相似，q:两个三角形全等 其中p是q的充分不必要条件的有＿＿＿＿＿＿＿__. 2 2 2 2 ∈ ∈ *