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基于SBFEM的波浪与均匀可渗透方形圆柱相互作用研究 孟宪南 1) 邹早建 1,2) (1. 上海交通大学 船舶海洋与建筑工程学院，上海 200240) (2. 上海交通大学 海洋工程国家重点实验室，上海 200240) 摘 要：比例边界有限元法（Scaled Boundary Finite Element Method, SBFEM）是一种新颖的半解析半数值 方法，最初被用于弹性静力学和弹性动力学领域，近年来被应用到流体力学领域。SBFEM 结合了有限元 法和边界元法的优点，在处理无限域流场问题时有独特的优势。本文应用 SBFEM 求解可渗透固定式方形 圆柱与线性波浪相互作用的绕射问题，通过引入渗透参数 G 把由于结构物复杂边界导致的非齐次边界积分 方程转化为齐次边界积分方程，从而可以保证 SBFEM 比例边界积分方程仍为齐次形式的方程，可以采用 常规方法进行求解，可以得到势函数的环向方向的数值解和径向方向的解析解；仅用很少的离散单元便可 得到满意的计算精度，因而提高了计算效率。 关键词：比例边界有限元法；波浪-结构物相互作用；无限域流场 1 引言 为了减少波浪的反射和结构物所受的波浪力，近几十年来各国竞相研究各种新型防波堤结构。比较新 颖的固定式防波堤是由一排带有圆孔的柱体构成。为了比较深入地理解波浪与固定式防波堤相互作用问 题，往往从波浪与单一的带有圆孔的柱体相互作用问题入手。 1983 年 Chwang[1]提出了线性的带有圆孔的造波机理论，为研究波浪与可渗透物体相互作用问题开辟 了先河。Chwang 发现可渗透式结构不仅减小了波幅，而且也减小了作用在造波机上的波浪力；为此从安 全性考虑，可以把一些固壁式结构改成可渗透性结构。随后，Chwang 和 Li[2]又提出了活塞式带有圆孔的 造波机理论，加深了人们对波浪与可渗透物体相互作用问题的理解。 Dalrymple 等[3]研究了斜波与半无限长可渗透式防波堤相互作用问题。Yu 和 Chwang[4]对波浪与带有圆 孔的结构物相互作用问题进行了广泛的研究, 他们采用边界积分方法研究了有限水深下可渗透式薄板与波 浪相互作用的绕射问题。 上世纪 90 年代，Wolf 提出了一种新颖的半解析半数值方法——比例边界有限元法（Scaled Boundary Finite-element Method, SBFEM ）被提出用于解决土壤与结构物相互作用问题。在《The Scaled Boundary Finite Element Method》一书中，Wolf 对 SBFEM 进行了系统阐述[5] 。2003 年 Deeks 和 Cheng[6]应用 SBFEM 求解 了圆柱绕流问题，将 SBFEM 首次应用到解决流体力学问题。Li 等[7] 应用 SBFEM 求解了平面波与穿透自 国家自然科学基金（批准号：51061130548 ）资助项目 E-mail ：mengxiannan86@163.com （孟宪南），zjzou@ （邹早建） - 1 - 由面的固定式圆柱相互作用问题，但是仅当圆柱半径较大时得到正确结果；当圆柱半径较小时，不能收敛 到正确结果。 2007 年Tao 等[8]提出改进的 SBFEM 并应用该方法正确求解了短峰波下垂直圆柱与波浪相互作用问题。 随后 Song 等[9]应用改进的 SBFEM 求解了波浪与任意形状剖面的柱体相互作用问题。但是这两篇论文的局 限性是改进的 SBFEM 只能处理封闭的柱体。如果柱体不是封闭的，有开口，比例边界积分方程变成非齐 次形式，求解会带来很多麻烦。 近年来 Song 和 Tao[10]探讨了如何应用 SBFEM 求解不均匀开孔圆柱与波浪相互作用问题，成功求解了 非齐次形式的比例边界积分方程。 本文基于改进的 SBFEM 开展了任意形状的带有圆孔的柱体与波浪相互作用问题的研究，得出方形柱 体边长对波浪爬高、波浪载荷的影响；同时也探讨了波浪爬高、波浪载荷与渗透参数之间的变化关系。改 进的 SBFEM 仍是一种半解析半数值的方法，仅需在边界上离散很少单元就可以得到很高的计算精度，大 大提高了计算效率。 2 边值问题 2.1 问题描述