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第二章 力系的简化和平衡方程 习题解析 2-1 圆柱的重量G=2.5kN，搁置在三角形槽上，如图2－1所示。若不计摩擦，试用几何法求圆柱对三角槽壁A、B处的压力。 图2－1 题2-1图 解：（1）画圆柱受力图，如图2-2a所示，其中重物重力G垂直向下，斜面约束反力FNA、FNB沿分别垂直与各自表面。 a) b) 图2-2 （2）选比例尺，如图2-2b所示。 (3) 沿垂直方向作ab代表重力G，在a点作与ab夹角为400的射线ac，在b点作与ab夹角为600的射线bc，得到交点c。则bc、ca分别代表FNA和FNB。量得bc、ca的长度，得到FNA=1.63kN、FNB=2.2kN。 2-2 用解析法求解上题。 a) b) 图2-3 解：画图2-3a所示受力图，以O为原点建立Oxy坐标系（见图2-3b），由平衡条件得到如下方程： (a) (b) 由(a)式得 （c） 将式(c)代入式(b)得 将式(d)代入式(c)得。 2-3如图2－4a所示，简易起重机用钢丝绳吊起重量G=10kN的重物。各杆自重不计，A、B、C三处为光滑铰链联接。铰链A处装有不计半径的光滑滑轮。求杆AB和AC受到的力。 a) b) 图2-4 解：画A处光滑铰链销钉受力图（见图2-4b），其中 重物重力G垂直向下； AD绳索拉力FT沿AD方向，大小为G； AB杆拉力FBA沿AB方向； AC杆受压，推力FCA沿CA方向。 以A为原点建立Axy坐标系，由平衡条件得到如下方程： (a) (b) 由(b)式得，代入（a）式得 所以杆AB受到的力，为拉力；杆AC受到的力，为压力。 2-4 夹具中所用增力机构如图2－5a所示。已知推力F作用于A点，夹紧平衡时杆与水平线的夹角为，不计滑块和杆重，视各铰链为光滑。定义增力倍数β=F2/F1。试求β与的函数关系。 a) b) 图2－5 解：如图2-5b所示，画A处光滑铰链销钉受力图，其中AC、AB为二力杆，A点受到F1、FCA、FBA三个力作用，FCA、FBA分别沿CA和BA； 再画物块B受力图，F2水平向左，支撑面约束反力FN垂直向上，BA杆对物块作用力。 以A为原点建立Axy坐标系，由平衡条件得到如下方程： (a) (b) 由(a)式得到，代入(b)式得 (c) 以B为原点建立Bxy坐标系，由平衡条件得到如下方程： (d) 由(d)、(c)式得到，所以增力倍数β=F2/F1。 2-5 如图2－6a所示，锻压机在工作时，如果锤头所受工件的作用力偏离中心线，就会使锤头发生偏斜，这样在导轨上将产生很大的压力，加速导轨的磨损，影响工件的精度。已知打击力F=150kN，偏心距e=20mm,锤头高度h=0.30m。试求锤头加给两侧导轨的压力。 a) b) 图2－6 解：画锤头受力图，如图2-6b所示，锤头受打击力F=150kN，工件的反作用力F’，两侧导轨的对锤头压力FN1、FN2。由平衡条件得到： ； （FN1、FN2）构成一力偶，力偶矩；（F’、F）构成一力偶，力偶矩。由平面力偶系平衡条件得： 故锤头加给两侧导轨的压力大小为，方向与FN1、FN2相反。 2-6 图2－7a所示飞机起落架，已知机场跑道作用于轮子的约束反力铅直向上，作用线通过轮心，大小为40kN。图中尺寸长度单位是毫米，起落架本身重量忽略不计。试求铰链A和B的约束反力。 a) b) 图2-7 解：取轮子和AC为分离体，画轮子和AC杆受力图（见图2-7b），分离体受到： 机场跑道作用于轮子的约束反力，铅直向上； A处受到光滑铰链销钉的作用力FAx、FAy； BC杆为二力杆，故分离体C点受到BC杆作用力FBC沿CB方向，假设为拉力。 由，解得。由平面一般力系平衡条件得到： 联立上述三式，解得铰链A的约束反力，BC杆对C点作用力。所以铰链B的约束反力，方向与FBC相同。 2-7 拖车的重量G=25