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第二章：“解析几何初步”教材分析与教学建议 房山区教师进修学校中学数学教研室 张吉 一、内容与要求 （1）直线与方程 ①在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。 ②理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式。 ③能根据斜率判定两条直线平行或垂直。 ④根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系。 ⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。 ⑥探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。 （2）圆与方程 ①回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程。 ②能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系。 ③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。 （3）在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想。 （4）空间直角坐标系 ①通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置。 ②通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式。 二、高考说明要求 考试内容 要求层次 A B C 平面 解析 几何 初步 直线与方程 直线的倾斜角和斜率 √ 过两点的直线斜率的计算公式 √ 两条直线平行或垂直的判定 √ 直线方程的点斜式、两点式及一般式 √ 两条相交直线的交点坐标 √ 两点间的距离公式、点到直线的距离公式 √ 两条平行线间的距离 √ 圆与方程 圆的标准方程与一般方程 √ 直线与圆的位置关系 √ 两圆的位置关系 √ 三、本章说明 本章主要是较系统地学习坐标几何的基本概念和方法。编写的基本理念是，以直线上的坐标几何为基础，一步步地把一维坐标几何推广到二维和三维坐标几何。在讲二维和三维坐标几何时，把二维转化为一维，把三维转化为二维来处理。通过学习，让学生体会用坐标法研究几何的优点。 解析几何的思想方法，就是代数和几何联姻，用代数方法研究几何，把对几何图形的研究代数化。这一章实质上就是代数在几何中的应用。解决问题的基本思路都是：在坐标系中，设动点的坐标，把图形的特征性质转化为代数表示。设未知数列方程或方程组解几何问题。 要注意到同学们的代数基础，如果不太好，要在这一章，通过用代数方法解几何问题，复习代数学的基本方法和技能。打好学生的代数基础。 四、地位与作用 解析几何是数学的一个分支，是通过坐标法，运用代数工具研究几何问题的一门学科，它是数学的两个基本对象——数与形的统一。通过数形结合，使坐标方法成为一个双面的工具。一方面，几何概念可用代数表示，几何目标可通过代数方法达到；另一方面，又可给代数语言以几何解释。使代数语言更直观、更形象地表达出来。其中蕴涵了数形结合思想。 五、解析几何内容的整体安排 必修二：平面解析几何初步（约18课时） 必选1-1：圆锥曲线与方程（约12课时,文科选) 2-1: 圆锥曲线与方程（约16课时,理科选) 任选4-4：坐标系与参数方程（理科选） 六、教学内容安排 本章教学是间约需18课时，具体分配如下，仅供参考： 节次 内容 课时 2．1 平面直角坐标系的基本公式 2 2．1．1 数轴上的基本公式 1 2．1．2 平面直角坐标系中的基本公式 1 2．2 直线方程 6 2．2．1 直线的方程的概念与直线的斜率 1 2．2．2 直线方程的几本形式 2 2．2．3 两条直线的位置关系 2 2．2．4 点到直线的距离公式 1 2．3 圆的方程 5 2．3．1 圆的标准方程 1 2．3．2 圆的一般方程 2 2．3．3 直线与圆的位置关系 1 2．3．4 圆与圆的位置关系 1 2．4 空间直角坐标系 2 2．4．1 空间直角坐标系 1 2．4．2 空间两点的距离公式 1 复习与小结 1 机动 1 总复习课 1 七、解析几何初步的教育价值： 1．解析几何的本质: 是用代数方法研究图形的几何性质.它沟通了代数与几何之间的联系，体现了数形结合的重要数学思想。 2．《课程标准》要求：要求学生在解析几何初步的学习中，经历将几何问题代数化，处理代数问题，分析代数结果的几何含义，解决几何问题的过程。即,这部分内容的学习有助于学生认识数学内容之间的内在联系，体会数形结合思想，形成正确的数学观；解析几何的内容强调几何，突出了用代数方法解决几何问题的过程，同时也强调代数关