第五章：分析力学第一节.pptVIP

Nowton mechanics（矢量力学） 以牛顿定律为基础，借助矢量和几何图形研究力学问题 注重力 和加速度 由运动微分方程求解质点（质点组）的运动规律。 优点：直观性强。缺点：处理质点组问题，特别是受约束问题特别复杂！！ 分析力学 用严格的数学分析方法研究力学问题。 特点：注重具有广泛意义的“能量”，扩大坐标概念，引入“广义坐标”，便于研究受约束质点组的力学问题 §5、1约束和广义坐标 一、约束及分类 质点组 力学体系 约束：对力学体系中质点的位置和速度所施加的限制条件 约束方程：对限制条件的数学表达式 根据限制条件的性质将约束进行分类 1、几何约束和运动约束 （1）几何约束－仅限制体系在空间的几何位置的约束 约束方程 Example 单摆 几何约束 位置约束 完整约束 完整系（仅受完整约束的力学体系） （2）运动约束－对体系的位置和速度都进行限制的约束 约束方程 Example 圆盘在竖直平面内沿水平直线的纯滚动 运动约束 速度约束 微分约束 2、稳定约束和不稳定约束 稳定约束：约束方程中不显含时间 不稳定约束：约束方程中显含时间 前述例子 稳定约束 若悬点以匀速 沿 轴运动 不稳定约束 3、可解约束和不可解约束 不可解约束：体系始终不可脱离的约束 曲面约束 可解约束：体系可在某个方向脱离的约束 前例中用柔绳代替刚性杆 * * * * 第五章 分析力学 优点 （1）巧妙的消去“理想约束”，减少了方程组中未知量的个数； （2）观点高，理论完整，涉及范围广，内容丰富形成许多专门分支 （3）“能量”，“广义坐标” 用于场的研究 量子力学 相对论 统计物理 引 言 二、自由度和广义坐标 令体系受 个几何约束 对于完整约束，独立坐标数为 自由度 选取广义坐标 用 及时间 表示 上例