第四章调节系统的时域分析法.docVIP

第四章 系统的时域分析 The Analysis for the Time Domain of System 本章要求通过二阶系统分析，理解系统特征方程反映出不同调节过程的数学内在联系，掌握劳斯判据和古尔维茨判据。 本章重点： 1、特征根在复平面上的位置和稳定性的关系 2、ξ值和稳定性的内在联系 3、劳斯判据的应用 本章难点：1、 二阶系统的稳定性判断 2、ξ，ωn和κ的物理意义 概述 Overview 时域分析法 瞬态响应(transient response)和稳态响应(steady response) 非齐次微分方程式的解应包括两部分，即特解和通解。通解描述了系统在输入为零时的自由运动，称为系统的瞬态响应。特解是系统在输入信号作用下的强迫运动，是在输入作用下的稳态响应。 所以，系统受到输入作用后，它对输入的响应可描述为： 系统对输入的响应=瞬态响应+稳态响应 二阶系统分析 The Analysis of the Second Order System 对于形式相对简单的二阶系统，可以通过理论计算的方法判断系统的稳定性，通过二阶系统，掌握特征根在复平面上的位置和稳定性的关系，并掌握二阶系统中ξ值和稳定性的内在联系，这两点是本节的重点。本节的难点在于二阶系统的稳定性判断。 二阶系统的传递函数 二阶微分方程一般形式为： 其传递函数为： 标准形式为： 定义特征方程式(characteristic equation)为 定义方程的特征根(characteristic root)为： 随着阻尼比的改变，特征方程根的性质会发生变化，二阶系统的单位阶跃响应曲线形状也会随之变化。阻尼比的变化可分成五种情况（即0；=0；01；=1；1）。当0时，特征方程的两个根（或根的实部）大于零，二阶系统是不稳定的。主要讨论其它四种的取值情况进行讨论。 二阶系统的单位阶跃响应(Unit step response) 无阻尼(Non-damping)情况（=0） =0时为： 即特征方程的两个根位于虚轴(imaginary axis)上。 其传递函数为 当输入信号为单位阶跃信号时： 取C(s)的拉氏反变换，得无阻尼二阶系统的单位阶跃响应为： 欠阻尼（Under damping ）情况（01） 01时，二阶系统特征方程式的两个根为共轭复根，即 系统的传递函数为 当输入信号为单位阶跃信号时， 取C(s)的拉普拉斯反变换，得欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应为： 临界阻尼(Critical-damping)情况（） 时，二阶系统特征方程有两个相等的负实根： 　　　 系统的传递函数为 当输入为单位阶跃信号时： 取的拉普拉斯反变换，得： 过阻尼(Over-damping)情况（） 时，二阶系统特征方程有两个不等的负实根： 系统的传递函数为 当输入为单位阶跃信号时 取的拉普拉斯反变换，得过阻尼二阶系统的单位阶跃响应： 该曲线由三个部分组成： 1．一条单调的非周期曲线，由单位阶跃输入作用下的稳态响应 2． 两条衰减的指数曲线，方程分别为： 二阶系统的时域性能指标(Specification Index in the Time Domain) 1．超调量（overshoot）MP 超调量是随着阻尼比(的增大而减小的。 2.衰减率(decrement)( 因此 衰减率(的计算公式 指数中都含有比值，这个比值是欠阻尼二阶系统特征根的实部绝对值与虚部绝对值之比，称为二阶系统的衰减指数，用m表示，其关系为 衰减指数m也是阻尼比(的单值函数。m值随(的增大而增大。 这样，描述欠阻尼二阶系统振荡过程衰减情况的有m、(和(三种参数。所不同的是，衰减指数m是由特征方程根的实部与虚部之比来定义的；衰减率(是由振荡过程曲线中相邻两个振幅的衰减百分比来定义的；而阻尼系数(是用特征方程式各项系数来表示的。 在一般的热工自动调节系统中，通常选择衰减率(=0.75(0.9。