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第四讲 方程、方程组及其应用 一、选择题 1．用配方法解一元二次方程x2－4x＝5的过程中，配方正确的是( )． A．(x＋2)2＝1 B．(x－2)2＝1 C．(x＋2)2＝9 D．(x－2)2＝9 2．若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x＋3y＝6的解，则k的值为( )． A． B． C． D． 3．若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )． A．k＞－1 B．k＞－1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0 4．若n(n≠0)是关于x的方程x2＋mx＋2n＝0的根，则m＋n的值为( )． A．1 B．2 C．－1 D．－2 5．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20％，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套?在这个问题中，设计划每天加丁x套，则根据题意可得方程为( )． A． B． C． D． 6．某种商品进价为800元，标价1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，如要使利润率为20％，则应打( )． A．6折 B．7折 C．8折 D．9折 7．我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．图4－1给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图是( )． 图4－1 8．定义：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a＋b＋c＝0，那么称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是( )． A．a＝c B．a＝b C．b＝c D．a＝b＝c 二、填空题 9．已知方程(m＋2)x2n－3－1＝0是关于x的一元一次方程，则m______，n______． 10．若，则x－y的值为______． 11．孔明同学在解方程组的过程中，错把b看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为又已知直线y＝kx＋b过点(3，1)，则b的正确值应该是______． 12．等腰△ABC中，BC＝8，若AB、AC的长是关于x的方程x2－10x＋m＝0的根，则m的值等于______． 三、解答题 13．解下列方程(组)： (1)5x2＋6x＝0； (2) (3) (4) 14．已知：关于x的方程x2＋2x＝3－4k有两个不相等的实数根(其中k为实数)． (1)求k的取值范围； (2)若k为非负整数，求此时方程的根． 15．如图4－2，某小区在宽20m，长32m的矩形地面上修建同样宽的人行道(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽． 16．为贯彻国务院关于促进家电下乡的指示精神，有关部门自2007年12月底起进行了家电下乡试点，对彩电、冰箱(含冰柜)、手机三大类产品给予产品销售价格13％的财政资金直补．企业数据显示，截至2008年12月底，试点产品已销售350万台(部)，销售额达50亿元，与上年同期相比，试点产品家电销售量增长了40％． (1)求2007年同期试点产品类家电销售量为多少万台(部)? (2)如果销售家电的平均价格为：彩电每台1500元，冰箱每台2000元，手机每部800元，已知销售的冰箱(含冰柜)数量是彩电数量的倍，求彩电、冰箱、手机三大类产品分别销售多少万台(部)，并计算获得的政府补贴分别为多少万元? 17．请阅读下列材料： 我们规定一种运算： 例如： 按照这种运算的规定，请解答下列问题： (1)直接写出的计算结果； (2)当x取何值时， (3)若直接写出x和y的值． 18．已知下列n(n为正整数)个关于x的一元二次方程： x2－1＝0 ① x2＋x－2＝0 ② x2＋2x－3＝0 ③ …… x2＋(n－1)x－n＝0 (1)请解上述一元二次方程①、②、③、； (2)请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可． 参考答案 第四讲 方程、方程组及其应用 1．D． 2．B． 3．B． 4．D． 5．B． 6．C． 7．C． 8．A． 9．m≠－2，n＝2． 10． －1． 11．－11． 12．25或16． 13．(1)x1＝0，x2＝－；(2)x＝5；(3)x＝1；(4) 14．(1)解一：原方程可化为(x＋1)2＝4－4k． ∵该方程有两个不相等的实数根，∴4－4k＞0． 解得k＜1．∴k的取值范围是k＜1． 解二：原方程可化为x2＋2x＋4k－3＝0． ?＝22－4(4k－3)＝4(4－4k)＞0．以下同解法一． (2)解：∵k为非负整数，k＜1，∴k＝0． 此时方程为x2＋2x＝3，它的根为x1