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线性代数初步行列式性质及其计算 欧阳顺湘 北京师范大学珠海分校 利用行列式的性质来简化行列式的计算 行列式的性质 利用行列式的性质计算行列式 练习 P173 1 (1)、(2) 上次九章算术题中行列式的计算，用这次学的方法进行计算。 * 性质1 　用一个数乘行列式的某一行等于用这个数乘以行列式，即 性质2 若一行的元素全为0，则行列式值为0． 性质3　分行相加性，即 性质4 两行对调，行列式改变符号. 推论 两行（列）对应元素相同，行列式为0. 推论 若两行（列）对应元素成比例，则此行列式的值为零． 性质6 ： 性质5　将行列式的某一行(列)的所有元素乘以数k后 加到另一行（列）的相应元素上，行列式的值不变. 1 2 1 1 0 0 第一行乘以k加到第二行上 转置行列式 行列式 设 称为D的转置行列式， 记作 　或 行列互换，行列式不变，即 性质7 推论：上述对行的性质，对列也成立。 【解】 原式= 0 = ?18. 【例1】 补充练习 计算行列式时可多次利用行列式的性质把它化为 上三角形或下三角形，从而算得行列式的值． 计算 例2 例3 【例2】计算 【解】 0 0 -2 4 0 0 -2 2 0 0 0 -2 =4 补充练习 【例3】计算n阶行列式 特点：各行（列）元素相加后都相等. 方法：可把行列式的各列（行）都加到第一列（行） 上，提出公因子后再化简成行列式计算. 【解】 *