【学习目标】 1.了解抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准.pptVIP

3.过抛物线 的焦点作直线 交抛物线于 ， 两点，如 果 ，那么 =（ ） （A）10 （B）8 （C）6 （D）4 * * 【学习目标】 1.了解抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准线等 几何性质 2.会利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题． 3.在对抛物线几何性质的讨论中，渗透数形结合 与转化，分类讨论等数学思想。 【教学重点】抛物线的几何性质及其运用 【教学难点】抛物线几何性质的运用 y2＝－12x y2＝2px (p0) x2＝2py(p0) 温故夯基 课前自主学案 知新益能 对称轴 准线 范围 顶点 e 焦点 方程 图 形 l F y x O l F y x O l F y x O l F y x O y2 = -2px （p0） x2 = 2py （p0） x2 = -2py （p0） x≤0 y∈R y≥0 x∈R y ≤ 0 x∈R (0,0) y轴 1 x轴 y轴 (0,0) (0,0) y2 = 2px （p0） x≥0 y∈R x轴 (0,0) 相同点： (2)对称轴为坐标轴，离心率 e=1 (3)准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关 于原点对称； 它们到原点的距离都等于一次项 系数绝对值的 ，即 ； (1)抛物线都过原点 问题探究一 不同点： 方程 焦点 准线 范围 对称轴 开口不同的抛物线的 不同 思考一：如何根据抛物线方程确定对称轴？ 一次项及其系数决定：焦点，准线，对称轴，开口方向 抛物线与椭圆、双曲线几何性质的区别： 1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线; 2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心; 3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线; 4.抛物线的离心率是确定的e=1; 问题探究二 思考一：抛物线是否是双曲线的一支？ 五个“一“ 一个”无“ 思考二：同一坐标系中，如何判别抛物线开口大小？ e=1 在同一坐标系中画出下列抛物线，观察它们开口的大小，并说明抛物线开口大小与方程中x 的系数有怎样的关系： x的系数绝对值越大，抛物线的开口越大 p越大，抛物线开口越大 o 例1：已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原 点，并且经过点 M( ) ，求它的标准方程. 所以可设它的标准方程 为y2=2px(p0) 分析：抛物线关于x轴对称， 它的顶点在原点， 并且过M( ) M 课堂互动 考点突破 抛物线性质的应用 例1：已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原 点，并且经过点 M( ) ，求它的标准方程. 课堂互动 考点突破 抛物线性质的应用 o 当焦点在x轴上时，可设它的标准方程为y2=2px(p 0) 可以求得它的标准方程为 y2=4x 当焦点在y轴上时，可设它的标准方程为x2=2py(p 0) 可以求得它的标准方程为 坐标轴对称 求抛物线标准方程的方法及步骤: 1）定型，根据已知条件设抛物线标准方程; 2)定量，由已知条件求系数p. 注意：分类讨论和数形结合思想在解题中的应用 方法：待定系数法 规律总结 C D 巩固提高 焦半径及应用 课堂互动 考点突破 M是抛物线y2 = 2px（P＞0）上一点，若点M 的 横坐标为X0，则点M到焦点的距离是———————————— X0 + — 2 p O y x ． F M ． 这就是抛物线的焦半径公式! 焦半径 图 形 方程 y2 = 2px （p＞0） y2 = -2px （p＞0） x2 = 2py （p＞0） x2 = -2py （p＞0） l F y x O l F y x O l F y x O x o y F A A A A x o y F P（6，m） P’ M 例2：抛物线 上有一点的横坐标为6， 这点到焦点的距离为10，则这点到准线的距离为--------- 焦点到准线的距离为---------，抛物线的方程为--------- 课堂互动 考点突破 8 10 x o y F P（3，m） 4 P’ M 解：因为|PF|=|PP‘| = |PM|+ |MP’|=3+ |MP| 所以， |MP