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第八章 多元函数微分法及其应用 第一节 多元函数的基本概念 在第一至第六章中，我们讨论的函数都只有一个自变量，这种函数称为一元函数. 但在许多实际应用问题中，我们往往要考虑多个变量之间的关系，反映到数学上，就是要考虑一个变量（因变量）与另外多个变量（自变量）的相互依赖关系. 由此引入了多元函数以及多元函数的微积分问题. 本章将在一元函数微积分学的基础上，进一步讨论多元函数的微积分学. 讨论中将以二元函数为主要对象，这不仅因为有关的概念和方法大都有比较直观的解释，便于理解，而且这些概念和方法大都能自然推广到二元以上的多元函数. 内容分布图示 ★ 领域 ★ 平面区域的概念 ★ 聚点与孤立点 ★ 维空间的概念 ★ 多元函数的概念 ★ 例1 ★ 例2 ★ 二元函数的图形 ★ 二元函数的极限 ★ 例3 ★ 例4 ★ 例5 ★ 例6 ★ 例7 ★ 例8 ★ 例9 ★ 例10 ★ 二元函数的连续性 ★ 例11 ★ 二元初等函数 ★ 例12 -13 ★ 闭区域上连续函数的性质 ★ 内容小结 ★ 课堂练习 ★ 习题8—1 ★ 返回 内容要点： 一、平面区域的概念 二、维空间的概念 三、多元函数的概念：二元函数的定义 二元函数的几何意义 四、二元函数的极限 五、 二元函数的连续性 例题选讲： 多元函数的概念 例1（讲义例1）求二元函数的定义域. 例2（讲义例2）已知函数 求. 二元函数的极限 例3（讲义例3）求极限 . 例4 求极限 例5（讲义例4）求极限 . 例6 求极限 例7（讲义例5）求. 例8（讲义例6）证明 不存在. 例9 证明 不存在. 例10 证明 极限不存在. 二元函数的连续性 例11（讲义例7）讨论二元函数 在处的连续性. 例12 求极限 例13（讲义例8）求 课堂练习 1.设 求 2. 若点沿着无数多条平面曲线趋向于点时, 函数都趋向于A, 能否断定 3. 讨论函数 的连续性.