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01 第一节 多元函数的基本概念.doc
第八章 多元函数微分法及其应用
第一节 多元函数的基本概念
在第一至第六章中，我们讨论的函数都只有一个自变量，这种函数称为一元函数. 但在许多实际应用问题中，我们往往要考虑多个变量之间的关系，反映到数学上，就是要考虑一个变量（因变量）与另外多个变量（自变量）的相互依赖关系. 由此引入了多元函数以及多元函数的微积分问题. 本章将在一元函数微积分学的基础上，进一步讨论多元函数的微积分学. 讨论中将以二元函数为主要对象，这不仅因为有关的概念和方法大都有比较直观的解释，便于理解，而且这些概念和方法大都能自然推广到二元以上的多元函数.
内容分布图示
★ 领域 ★ 平面区域的概念
★ 聚点与孤立点 ★ 维空间的概念
★ 多元函数的概念 ★ 例1 ★ 例2
★ 二元函数的图形
★ 二元函数的极限 ★ 例3 ★ 例4
★ 例5 ★ 例6 ★ 例7
★ 例8 ★ 例9 ★ 例10
★ 二元函数的连续性 ★ 例11
★ 二元初等函数 ★ 例12 -13
★ 闭区域上连续函数的性质
★ 内容小结 ★ 课堂练习
★ 习题8—1 ★ 返回
内容要点：
一、平面区域的概念
二、维空间的概念
三、多元函数的概念：二元函数的定义 二元函数的几何意义
四、二元函数的极限
五、 二元函数的连续性
例题选讲：
多元函数的概念
例1（讲义例1）求二元函数的定义域.
例2（讲义例2）已知函数 求.
二元函数的极限
例3（讲义例3）求极限 .
例4 求极限
例5（讲义例4）求极限 .
例6 求极限
例7（讲义例5）求.
例8（讲义例6）证明 不存在.
例9 证明 不存在.
例10 证明 极限不存在.
二元函数的连续性
例11（讲义例7）讨论二元函数
在处的连续性.
例12 求极限
例13（讲义例8）求
课堂练习
1.设 求
2. 若点沿着无数多条平面曲线趋向于点时, 函数都趋向于A, 能否断定
3. 讨论函数
的连续性.
本人在医药行业摸爬滚打10年，做过实验室QC，仪器公司售后技术支持工程师，擅长解答实验室仪器问题，现为一家制药企业仪器管理。
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