初中一年级“有理数及其运算”的案例教学.docVIP

初中一年级“有理数及其运算”的案例教学 宁革，广东省深圳市滨河中学副校长，中学高级教师，深圳市首批教育科研专家工作室主持人；龚天平，广东省深圳市滨河中学数学教师，中学高级教师；吴伙兵，广东省深圳市滨河中学数学教师，中学高级教师，硕士（广东　深圳　518001）. 当前，学校对教学质量的管理通常都是根据经典测量理论（CTT），计算试卷或试题的难度、区分度以及各班级的平均分、优秀率、及格率等考试参数，并以此为依据进行教学评价.尽管这种评价方式可以体现评价的激励作用，但是以“排队”为管理手段的评价方式也导致很多学习困难的学生在学习过程中缺乏成就感，并且卷面总分不能具体指出学生掌握或没有掌握哪些知识和技能，更无法诊断学生作答错误的原因，没有体现出评价的诊断功能.如果通过测试为教师及学生本人提供诊断信息，这将为师生改变教与学的策略、改进教与学的方法提供重要的参考依据.为此，本研究借助教育统计与测量中的前沿技术——认知诊断（cognitive diagnosis，CD）技术，尝试在初中一年级对“有理数及其运算”这一内容进行认知诊断.认知诊断技术是在项目反应理论（IRT）[1]基础上发展而成的，本文详细介绍了其具体操作过程、测验结果及诊断分析，以期抛砖引玉，为学校教师和管理者在实践中运用认知诊断技术促进学生发展、促进教师发展进而实现学校的发展提供借鉴和参考. 一、“有理数及其运算”相关认知属性及其Q矩阵的确定 （一）“有理数及其运算”相关认知属性确定 属性是指学生解题时所运用陈述性知识（知识点）、程序性知识或解题策略的总称，属性之间可以没有关联彼此独立，也可以彼此之间具有一定的层级关系，即完成一次测试所需要的属性之间具有一定的逻辑或心理次序. 本研究组织学校具有丰富教学经验的数学教师来确定“有理数及其运算”这一章所涉及的相关知识和技能（属性），具体过程是：首先由数学教师根据课程标准分别独立完成“有理数及其运算”所涉及的核心知识点和技能，再集体讨论并统一意见，最后再通过头脑风暴将这些属性进行整合，共得出15个认知属性，详见表1. 在一次测试诊断中，所有试题所涉及的属性个数一般不宜超过10个，否则诊断的准确率会受影响.如果确实要超过10个属性，有两种处理方法：一是用更大的属性去包含几个小属性，即属性合并，以减少属性的个数；二是将众多的属性按照它们的逻辑关系分解为几个小的属性群，对各个属性群分别单独进行诊断测试.由于“有理数及其运算”这一章的学习内容比较多，我们最后将其所涉及的15个认知属性分解为两个属性群，分两次进行诊断.本文主要报告第一属性群的认知诊断情况. （二）测验Q矩阵与认知诊断测验的编制 Q矩阵是用来连接试题与认知属性关系的矩阵，一般由I行K列组成，I指试题数，K指认知属性数.其中的元素只有“1”和“0”两种取值，若 =1，说明第i题测量了第j个认知属性；若 =0，说明第i题未测量第j个认知属性.Q矩阵被认为是认知诊断测验编制的蓝图. 试题编制过程如下：首先，收集一批“有理数及其运算”这一内容的测试题，题型全部为单项选择题.然后，将每道试题所运用到的属性直接标示在该题题首，这是属性与试题关联匹配的过程.最后，由具有丰富教学经验的教师在这一批测试题中挑选出较有典型性、代表性，且难度相对适中的试题组成认知诊断测验.我们针对第一属性群共挑选了23道测试题，从而得到“有理数及其运算”第一属性群的诊断测验Q矩阵，详见表2.表2中，第1题只测量认知属性A1，第8题只测量了认知属性A4，第21题测量了A4和A5两个认知属性，其余试题可以类推. 二、认知诊断测验及试题的测量学特征分析 （一）试题测量学特征分析 第一属性群的测试题涉及有理数中的8个基本概念，是一次大部分试题只运用到一个属性的形成性测试，测试时间为30分钟，每题4分，共有238名初一学生参加了测试，作答数据全部有效. 分别采用经典测量理论（CTT）和项目反应理论（IRT），对测验试题进行测量学特征分析，IRT采用2PL模型，结果见表3. 表3表明，在CTT下该诊断测验的平均区分度为0.504，IRT下的平均区分度为0.785，表明测验试题的区分度整体较高，测验题目的质量较高.对于难度而言，CTT下平均难度在0.6～0.7间，IRT下的平均难度为-0.187，说明测验难度适中，略偏易.因此，不论是从难度还是区分度看，依据两种测量理论对该诊断测验所做的判断基本一致，对于刚刚接触代数知识的初一学生，本次测验试题难度适中，试题区分度较好. （二）试卷测量信度分析 主要分析常用的基于CTT的克龙巴赫系数及分半信度，采用SPSS 15.0统计软件包完成，见下页表4.