03_实验三信号的频谱与滤波.docVIP

实验三 信号的频谱与滤波 数字信号处理的一个重要内容就是滤波。滤波的思想是想通过调整输入信号各频率分量的幅度以及相位关系，来改变信号的特征，或以此来产生新的输出信号。滤波器有选频滤波器和整形滤波器之分。一个理想的选频滤波器应让输入信号中的某些有用频谱分量无任何变化的通过，同时又能完全抑制另外那些不需要的成分。但是在工程上几乎无法实现具有这样频率特性的滤波器。幸亏工程上并不需要如此理想的频率特性，而只要满足一定的技术指标就可以了。滤波器的实现有模拟电子技术的方法，也有数字电子技术的方法。随着数字技术的广泛使用，数字滤波器的设计与应用变得日益重要。但在理解数字滤波器技术之前，我们需要具有一些模拟滤波器设计的知识。 本次实验的目的主要是认识性的，希望大家能通过这次实验，体会到滤波器的用途与设计方法。具体的设计方面的内容，我们将在《数字信号处理》的课程中再详细介绍。 模拟滤波器设计 在一维数字滤波器设计时，常用的逼近技术是利用现有的模拟滤波器设计方法和相应的转换方法来得到数字滤波器。最先设计的模拟滤波器成为原型滤波器，由这些原型滤波器可以设计出具有不同频率特性的滤波器，如高通、带通和带阻滤波器等。以下就分别按照两种最常用的原型模拟滤波器进行介绍。 巴特沃什滤波器是根据幅频特性在通频带内具有最平坦特性而定义的滤波器。其另一个特点是在通频带内的幅频特性始终是频率的单调下降函数。巴特沃什滤波器稳定的系统函数为： H（s）= 1 / B（s） B（s）可以展开成一个N节的巴特沃什多项式。各阶巴特沃什多项式的系数参见《数字信号处理》的附录A表1中。下面将通过例题演示巴特沃什滤波器的频率特性。 例1：编程绘制出巴特沃什滤波器的平方幅频特性，滤波器阶次N = 1到 8。 解：程序如下 % Butterworth filter % N = 1 to 8 b = char(1 + 1*s^1 = 0, ... ％char函数将各字符串，构成一个列向量 1 + sqrt(2)*s^1 + 1*s^2 = 0, ... 1 + 2*s^1 + 2*s^2 + 1*s^3 = 0, ... 1 + 2.612*s^1 + 3.414*s^2 + 2.613*s^3 + 1*s^4 = 0, ... 1 + 3.236*s^1 + 5.236*s^2 + 5.236*s^3 + 3.236*s^4 + 1*s^5 = 0, ... 1 + 3.864*s^1 + 7.464*s^2 + 9.141*s^3 + 7.464*s^4 + 3.864*s^5 + 1*s^6 = 0, ... 1 + 4.494*s^1 + 10.103*s^2 + 14.606*s^3 + 14.606*s^4 + 10.103*s^5 + 4.494*s^6 + 1*s^7 = 0, ... 1 + 5.126*s^1 + 13.138*s^2 + 21.848*s^3 + 25.691*s^4 + 21.848*s^5 + 13.138*s^6 + 5.126*s^7 + 1*s^8 = 0); ％其中b是各阶巴特沃什多项式组成的一元n次方程 c = char(r,g,b,m,c,k,y,-); ％绘图使用的8种颜色 w = 0:0.1:3; ％设定频率域的绘图范围 jw = j*w; figure; ％建立一个新的绘图窗口 axis([0,3,0,1]); ％设定绘图区域，即坐标表示的范围 grid; ％开启绘图窗口的网格显示 hold on; ％使得多个绘图命令结果在同一个绘图窗口中显示 for n = 1:8 clear s p H M num den s = solve(b(n,:)); ％使用solve函数求b中第n个方程的解 p = double(s); ％将s变为双精度值 [num,den] = zp2tf(inf,p,1); ％将系统的描述由零极点方式，转换为传递函数方式 H = polyval(num,jw)./polyval(den,jw); ％polyval函数求取num多项式在jw点的值 M = abs(H).*abs(H); ％求H的平方幅频特性 plot(w,M,c(n,1)); ％绘图，每一次的颜色不同 end 其中b是各阶巴特沃什多项式组成的一元n次方程，s是方程根的符号表达式，p是方程的数值根，也就是滤波器的各个极点的值。M是平方幅频特性。ZP2TF函数是将将系统的描述由零极点方式，转换为传递函数方式 [NUM,DEN] = ZP2TF(Z,P,K) 公式中各项含义如下: