9511：数学模型与数学建模.docVIP

学科名称：数学 知识点名称：数学模型与数学建模 第一部分：知识清单 标题：数学模型 内容：从实际问题中，运用数字、字母、运算符号等数学语言，通过数学的表示方法抽出数量关系。即方程、不等式、函数等均为数学模型。 标题：数学建模 内容：一般地，通过建立数学模型来解决实际问题的过程称为数学建模。一句话即数学模型应用包括方程应用、不等式（组）应用、函数应用、几何图形的性质应用、统计概率应用等。本节是一元一次方程，二元一次方程组的应用。 标题：应用方程（组）解应用题的一般步骤是 内容：审、设、列、解、验、答. 第二部分：点拨指导 一、重点 标题：应用“方程模型”解决实际问题的一般步骤 内容：审、设、列、解、验、答.列方程（组）解应用题的关键是从问题中找出相等关系,然后恰当地设未知数，把相等关系中各个量用含有已知数和未知数的代数式表示，这样就可列出方程（组）。 二、难点 标题：理解“数学模型”、“数学建模”的意义 内容：1．数学模型：从实际问题中，运用数字、字母、运算符号等数学语言，通过数学的表示方法抽出数量关系。即方程、不等式、函数等均为数学模型。 2．数学建模：一般的，通过建立数学模型来解决实际问题的过程称为数学建模。数学模型应用包括方程应用、不等式（组）应用、函数应用、几何图形的性质应用、统计概率应用等。本节是一元一次方程，二元一次方程组的应用。 三、关键点 标题：列一元一次方程，二元一次方程组时，常见的行程问题、图形问题的基本思路 内容： 1．对于行程问题，要弄清三个量：路程、速度、时间之间的关系即：“路程=速度×时间”、 “速度=路程/时间”、 “时间=路程/速度”. 2．对于图形问题，要认真读图挖掘图形中隐含的相等关系即理解图形语言.例如：一个矩形灶台面用7块大小和形状完全相同的矩形瓷砖铺成，如图所示，已知矩形ABCD的周长为68cm,求它的面积。 解决此题的关键就是把图形语言“AB=CD” 转化为“2个长=5个宽”，再设未知数列出方程. 通过审题找出包含整个题意的相等关系是关键. 四、易混点 第三部分：解题示范 1、一个矩形灶台面用7块大小和形状完全相同的矩形瓷砖铺成，如图所示，已知矩形ABCD的周长为68cm,求它的面积。 答案： 解：设一块瓷砖的长为xcm宽为ycm，根据题意，得： 解得：（二元一次方程组的解法） 当x=10,y=4时 7xy=10×4×7=280 因此，灶台的面积为280cm2 解析：解决这个问题的关键是求一块瓷砖的长和宽，因此间接设未知数，结合图形找出相等关系即：2×长=5×宽，周长=68.得方程组，那么这个方程组就是上面这个实际问题的数学模型，然后解方程组进而得到实际问题的答案. 第四部分：三套检测题 巩固训练、针对性诊断、再次诊断 巩固训练 题型1： 1、 五一期间，百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省2800元，则用贵宾卡又享受了（ ）折优惠。 A、八五折 B、八折 C、七二折 D、九折 答案：D 题型2： 1、五一黄金周，人民商场女装部推出“全部服装八折”，男装部推出“全部八五折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价x元，男装部购买了原价y元服装各一套，优惠前需付700元，而他实际付款580元，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 答案：B 解析：题中包含两个相等关系：优惠前总价700元；优惠后总价580元，得到两个方程. 词条：二元一次方程组的应用 题型3：一批书全部分给学生，每人6本则少6本，每人5本则多5本，该组共有多少名学生，这批书共有多少本？ 答案： 解：设该组共有x名学生，则这批书共有（6x-6）2： 1、小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张，设所用1元纸币x张，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A x+5(12-x)=48，B x+5(x-12)=48， C x+12(x-5)=48， D 5x+ (12-x) =48 答案：A 解析：两种纸币共12张，总钱数48元，设其中一种纸币的张数，就可以表示出另一种纸币的张数，用钱数列方程. 词条：一元一次方程的应用. 题型3： 为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出部分资金再购买一批篮球和排球。已知篮球和排球的单价比为3: