三角函数在高考大题中常考的问题1.docVIP

三角函数在高考大题中常考的问题 高考试题中的三角函数题相对比较传统，难度较低，位置靠前，重点突出。因此，在复习过程中既要注重三角知识的基础性，突出三角函数的图象、周期性、单调性、奇偶性、对称性等性质。以及化简、求值和最值等重点内容的复习，又要注重三角知识的工具性，突出三角与代数、几何、向量的综合联系，以及三角知识的应用意识。 二、高考考点分析 2004年各地高考中本部分所占分值在17～22分，主要以选择题和解答题的形式出现。主要考察内容按综合难度分，我认为有以下几个层次： 第一层次：通过诱导公式和倍角公式的简单运用，解决有关三角函数基本性质的问题。如判断符号、求值、求周期、判断奇偶性等。 第二层次：三角函数公式变形中的某些常用技巧的运用。如辅助角公式、平方公式逆用、切弦互化等。 第三层次：充分利用三角函数作为一种特殊函数的图象及周期性、奇偶性、单调性、有界性等特殊性质，解决较复杂的函数问题。如分段函数值，求复合函数值域等。 三、方法技巧 1.三角函数恒等变形的基本策略。 （1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos2θ+sin2θ=tanx?cotx=tan45°等。 （2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x；配凑角：α=（α+β）－β，β= － 等。 （3）降次与升次。（4）化弦（切）法。 （4）引入辅助角。asinθ+bcosθ= sin(θ+ )，这里辅助角 所在象限由a、b的符号确定， 角的值由tan = 确定。 2.证明三角等式的思路和方法。 （1）思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式。 （2）证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。 3.证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数的单调性，利用正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等。 4.解答三角高考题的策略。 （1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。 （2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。 （3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。 四、例题分析 2005年（广东卷） （本小题共12分）化简并求函数的值域和最小正周期． ；． （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）求的最大、小值； （Ⅲ）若，求的值． 2007年（广东卷文科一小一大两题，分值19分） 9．已知简谐运动的图象经过点（0，1），则该简谐运动的最小正周期和初相分别为 A． B． C． D． 16．（本小题满分14分） 已知ΔABC三个顶点的直角坐标分别为A（3，4）、B（0，0）、 C（，0）． （1）若，求的值； （2）若，求sin∠A的值； （3）若∠是钝角，求的取值范围． （2008年广东卷文科一小一大两题，分值18） 5.已知函数，则是（ ） A、最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为的奇函数 C、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为的偶函数 16.（本小题满分13分） 已知函数的最大值是1，其图像经过点。 （1）求的解析式； （2）已知，且求的值。 （2009广东卷文科两小一大共三题，分值22分） 7．已知中，的对边分别为。若，且 ，则 A．2 B． C． D． 9．函数是 　A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 　C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 16．（本小题满分12分） 已知向量与互相垂直，其中. 求和的值； 若，求的值。 （3）若，求的值（09理科） （2009广东卷文科一小一大共三题，分值19分） 13．已知ab,c分别是△ABC的三个内角AB,C所对的边，若a=1b=,A+C=2B,则sinA=. w_w w. k#s5_u.c o*m 16．（本小题满分4分） 设函数，，，且以为最小正周期． （1）求；w_w w. k#s5_u.c o*m （2）求的解析式； （3）已知，求的值． 1 1