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二次根式的加减--知识讲解（提高） 【学习目标】 1、理解并掌握同类二次根式的概念和二次根式的加减法法则，会合并同类二次根式，进行简单的二次根式加减运算； 2、会利用运算律和运算法则进行二次根式的混合运算. 【要点梳理】 要点一、同类二次根式要点二、二次根式的加减要点三、二次根式的混合运算【典型例题】类型一、同类二次根式 和是同类二次根式，那么、的值是( ) A.=2，=1 　B.=1，=2 C. =1，=-1 　D. =1，=1 【思路点拨】同类二次根式必须满足两个条件：(1)根指数是2；(2)被开方数相同；由此可以得到关于a、b的二元一次方程组，此类问题都可如此. 【答案】【解析】解之，得，故选D. 【总结升华】判断是否是同类二次根式，一定要是最简二次根式，否则就要先化简再判断. 举一反三: 【变式】若最简根式与根式是同类二次根式，求、的值． 【答案】不是最简二次根式，因此把化简 ==|b|× 由题意得，∴，∴=1，b=1. 类型二、二次根式的加减运算 【答案与解析】 = = =0 【总结升华】一定要注意二次根式的加减要做到先化简，再合并. 举一反三: 【变式】计算 .【答案】 类型三、二次根式的混合运算3.计算: 【思路点拨】二次根式的混合运算最好是先将每个因式化简，再合并. 【答案与解析】 = 【总结升华】二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律． 举一反三: 【变式】 【答案】 = = 4.计算：已知求的值. 【答案与解析】所以，，即 即原式= 【总结升华】数学运算包含着很多技巧性的东西，技巧运用得好计算就会很简便. 一.选择题　 1. 下面说法正确的是（ ）　　A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式　　B. 与是同类二次根式　　C. 与不是同类二次根式　　D. 同类二次根式是根指数为2的根式　 2. 与不是同类二次根式的是（ ）　　A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 　 3. 若，则的值等于（ ）　　A. 4 　　　B. 　　　C. 2　　　 D. 　 4. 下列各式中运算正确的是（ ） B. C. D. 5.的运算结果是（ ） A． 0 B. C. D.  6. 等腰三角形两边分别为和，那么这个三角形的周长是（ ） A. B. C.或 D. 二. 填空题 7.若最简二次根式与是同类二次根式，则.　　8.与无法合并，这种说法是__________的（填“正确”或“错误”）. 9.设则的值是_________ 10. 已知，则.　　11. 长方形的宽为，面积为，则长方形的长约为_______（精确到0.01）. 12.已知x＝，则的值等于____________. 三 综合题 13.计算： 　 14.化简并求值： 其中. 15．已知的整数部分为，小数部分为求的值. 第1页 共4页