函数的实际应用12511.docVIP

函数在实际中的应用 　 函数在中考中具有重要的地位，近几年中考中出现很多与实际问题相结合的函数题目，注意实际问题和函数的转化。 毛　　例1．如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为3.05米。 　　（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式。 　　（2）该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？ 　　分析：（1）已知，顶点（0，3.5）过一点（1.5，3.05）用顶点式。 　　（2）已知横坐标－2.5，求出纵坐标，就是抛出点的高度。 　　解：（1）由题意知抛物线顶点坐标为（0，3.5）且过（1.5，3.05）点， 　　∴设y=a(x-0)2+3.5 　　即y=ax2+3.5， 　　将（1.5, 3.05）代入，3.05=2.25a+3.5　　　　　　　　　　　　 2.25a=-0.45 　　　　　　　　　　　　　　 a=- 　　∴y=-x2+3.5 　　（2）当x=-2.5时， 　　y=-0.2×(-2.5)2+3.5=2.25 　　2.25-1.8-0.25=0.20(m) 　　答：球出手时，他距离地面高度是0.20m。 　　说明：求抛物线的解析式时，一定要正确找到抛物线上的点，并注意根据坐标系的位置，确定坐标的符号。 　　例2．某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系上经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）。 　　在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距离水面10米，入水处距池边的距离为4m，同时，运动员在距水面高度为5m以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。 　　（1）求这条抛物线的解析式。　　 （2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是图中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3m，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由。 　　分析：挖掘已知条件，由已知条件和图形可以知道抛物线过（0，0）（2，-10），顶点的纵坐标为。 　　解：（1）如图，在给定的直角坐标系下，设最高点为A，入水点为B，抛物线的解析式为y=ax2+bx+c 　　由题意知，O、B两点的坐标依次为（0，0）（2，-10），且顶点A的纵坐标为。 　　∴　∴ 　　∵抛物线对称轴在y轴右侧， 　　∴0， 　　又∵抛物线开口向下，∴a0, b0， 　　∴a=-，b=，c=0 　　∴抛物线的解析式为：y=-x2+x 　　（2）当运动员在空中距池边的水平距离为3时，即x=3-2=时， 　　y=(-)×()2+? INCLUDEPICTURE /ett20/resource/44c4462d693db58acc9d4a0ab4e7a25f/tbjx.files/image044.gif \* MERGEFORMATINET =-， 　　∴此时运动员距水面高为：10-=5， 　　因此，此次试跳会出现失误。 　　例3. （香港）今有网球从斜坡O点外抛出，网球的抛物路线方程是y=4x-x2, 斜坡的方程是y=x，其中y是垂直高度（米），x是与O点的水平距离（米） 　　（1）网球落地时撞击斜坡的落点为A，写出A点的垂直高度，以及A点与O点的水平距离。　　（2）在图象中，标出网球所能达到的最高点B，并求OB与水平线OX之间夹角的正切。 　　分析：（1）实际上是求A点的坐标；（2）求出顶点坐标是关键。 　　解：由方程组， ∴ 　　∴ A（7，3.5） 　　∴ A点的垂直高度为3.5米，A点与O点的水平距离为7米。 　　（2）由y=4x-x2=-(x-4)2+8 　　∴ B(4,8), tanα==2. 　　例4．已知斜坡PQ的坡度i=1∶，在坡面上点O处有一根1m高且垂直于水平面的水管OA，顶端A处有一旋转式喷头向外喷水，水流在各个方向沿相同的抛物线落下，水流的最高点M比点A高出1m，且在点A测得点M的仰角为30°，以O为原点，OA所在直线为y轴，过点O垂直于OA的直线为x轴建立坐标系，求水喷到斜坡上的最低点B与最高点C的距离。  　　 分析：直线PQ是正比例，需一个条件确定k，用i=1∶，求线段BC应求出B、C坐标，即抛物线与直线交点。 　　解：过M作MH⊥x轴于H，过A作AG⊥MH于G， 　　Rt△AGM中，∠MAG=30°，MG=1，∴AG=，MH=2， 　　∴M（，2） 　　∵M′与M点关于y轴对称， 　　∴M′(-，2）， 　　设以M为顶点的抛物线