动态问题的解题思考.docVIP

动态几何题的解题思维培养 温岭市石桥头镇中学 金晨红 摘 要：动态几何题已成为中考试题的一大热点题型剖析式讲解是教师把教学内容中的各种因素进行深入细致的分析的讲解方式。剖析式讲解在方式上注重因素的分解以及内涵的挖掘。这种方式可以把各种因素的内涵以及要素之间的关系讲清楚，讲深刻。当然剖析式讲解需要教师具备深厚扎实的知识功底和较强的分析能力。如以下的一道选择题：如图，两个等腰Rt△ABC,Rt△DEF的斜边都为4 cm,D从分别是AB,AC边上的中点，又DE与AC(或BC)交于点P。当点P从M出发以1cm/s的速度沿MC运动至C后又立即沿CB运动至结束，若运动的时间为t（单位：s），Rt△ABC和Rt△DEF重叠部分的面积为y（单位：），则y关于时间t的图象大致是 ……………………….（ ）(3)若 ABCD与 OEFG同时从O点出发，分别沿X轴，Y轴的负半轴以1米/秒的速度平行移动，设移动后x秒（如图3）， ABCD OEFG重叠部分的面积为y，当D移动到 OEFG的内部时，求yx之间的关系式，并求出叠部分面积的最大值。 评析：这个动态问题就需要抓住 ABCD运动前后的起始位置。尤其注意点D的起始位置，从接触Y轴离开，到接触边FG,分两个范围进行分析，在前面这段点D位于 OEFG外部，所以重叠面积为三角形，而当位于 OEFG内部时，重叠面积为四边形。所以点D的起始位置就起着至关重要的作用。解决动态问题的过程中，要去分析题中的运动和变化情况，寻求解题思路获得成功。解决这类问题，要理解图形的变化过程，正确分析变量与其它量之间的内在联系，建立它们之间的辩证关系善于探索动点运动的特点和规律，抓住图形在变化过程中不变的东西；必要时，多作出几个符合条件的草图也是解决问题的好办法。几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的 “变”与“不变”性；题目灵活、多变，动中有静，动静结合，在运动变化中培养学生空间想象能力，数学分类讨论思想。 三、注重分析图形运动的特殊情况 在解决动态问题时，有些图形运动会出现特殊点，而抓住这个点进行分析就会让题目变的清晰起来。从运动变化得图形的特殊位置，进而探索出一般的结论或者从中获得解题启示，这种由特殊到一般的思想对我们解决运动变化问题是极为重要的. 如矩形OABC中，0为原点，点E在AB上，把△CBE沿CE折叠，使点B落在OA边上的点D处，A,D坐标分别为（10,0）和（6，0），动点M,N同时从点O出发，点M以每秒3个单位长度的速度沿线段OD运动，点N以每秒8个单位长度的速度沿折线OCD按O→C→D的路线运动，当M,N中的其中一点停止运动时，另一点也停止运动，设M,N同从点O出发t秒时，△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围。 评析：此题中的C点就是特殊点，当点N在点O和点C之间时，S△OMN=1/2×OM×ON.所以当点N运动到点C时就要考虑△OMN的第二种情况，即点N在CD上时，过点N向X轴做垂线。以OM为底边，高可以通过三角形相似求得，本题通过折叠来考查有关的数学知识，真正体现了重视实践的理念，解决此类问题，应抓住一些隐含的位置关系和数量关系分类讨论来解决。信息技术与几何教学的整合 学生以研究者的身份，参与包括发现、探索在内的获得知识的全过程，有利于学生理解数学知识、认识数学本质、培养问题意识与解决问题的能力培养学生解决动态几何问题的能力，平时还要加强运用分类讨论思想、数形结合思想、转化的思想等数学思想来分析问题、解答问题 1 D C B A (图1) 图（2） 图（3） （备用图）