2同角三角函数及三角函数的诱导公式.docVIP

§4.2　同角三角函数及三角函数的诱导公式 一、填空题(本大题共9小题，每小题6分，共54分) 1．(2010·全国Ⅰ)cos 300°＝________.2．(2009·陕西)若tan α＝2，则的值为________． 3．(2010·无锡诊断)已知α∈(0，π)，cos(π＋α)＝，则sin α＝________. 4．(2010·泰州调研)已知tan α＝－，απ，则sin α＝________. 5．(2011届苏州月考)已知2tan α·sin α＝3，－α0，则cos的值是________． 6．(2010·南京模拟)已知cos(π－α)＝，α∈，则tan α＝________. 7．已知sin α·cos α＝，且α，则cos α－sin α的值是________． 8．设α∈，sin α＋cos α＝，则tan α＝________. 9．(2010·盐城模拟)已知cos＝，且－πα－，则cos等于________． 二、解答题(本大题共3小题，共46分) 10．(14分)已知sin(3π＋θ)＝， 求＋ 的值． 11．(16分)已知tan α＝2，求下列各式的值． (1)； (2)2sin2α＋3sin αcos α－5cos2α. 12．(16分)已知sin β＋cos β＝，且0βπ. (1)求sin βcos β、sin β－cos β的值； (2)求sin β、cos β、tan β的值．1. 2. 3. 4. 5．0 6. 7．－ 8. 9．－ 10．解　∵sin(3π＋θ)＝－sin θ＝，∴sin θ＝－， ∴原式＝＋ ＝＋＝＋＝ ＝＝＝18. 11．解　(1)因为tan α＝2，所以cos α≠0. 所以＝＝＝＝. (2)2sin2α＋3sin αcos α－5cos2α ＝＝ ＝＝＝. 12．解　(1)由sin β＋cos β＝可得： sin2β＋2sin βcos β＋cos2β＝1＋2sin βcos β＝； 于是：sin βcos β＝－， (sin β－cos β)2＝1－2sin βcos β＝； ∵sin βcos β0且0βπ，∴sin β0，cos β0. 于是：sin β－cos β＝. (2)由sin β＋cos β＝，sin β－cos β＝. 可得：sin β＝；cos β＝－；tan β＝－.