2平面向量的基本定理及坐标表示.docVIP

§5.2　平面向量的基本定理及坐标表示 一、填空题(本大题共9小题，每小题6分，共54分) 1．(2010·南京质检)已知向量a＝(1，－2)，b＝(1＋m,1－m)，若a∥b，则实数m的值为________． 2．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b＝____________. 3．设向量a＝(3，)，b为单位向量，且a∥b，则b＝______________. 4．已知向量a＝(1，－m)，b＝(m2，m)，则向量a＋b所在的直线可能为下列情况中的第________项． ①x轴 ②第一、三象限的角平分线 ③y轴 ④第二、四象限的角平分线ax与线段AB交与C,且＝2，则实数a＝________.6．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b) (ab≠0)共线，则＋的值等于________． 7．已知向量a＝(1,2)，b＝(x,1)，u＝a＋2b，v＝2a－b，且u∥v，则实数x的值为________．a＝(x＋3，x2－3x－4)相等，其中A(1,2), B(3,2)，则x＝________.9．(2010·南京二模)若平面向量a，b满足|a＋b|＝1，a＋b平行于y轴，a＝(2，－1)，则b＝______________. 二、解答题(本大题共3小题，共46分) 10．(14分)a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当k为何值时，ka＋b与a－3b平行？平行时它们是同向还是反向？11.(16分)△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量m＝(3c－b，a－b)，n＝(3a＋3b，c)，m∥n. (1)求cos A的值； (2)求sin(A＋30°)的值．12．(16分)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知向量m＝(a，b)，向量n＝(cos A，cos B)，向量p＝，若m∥n，p2＝9，求证：△ABC为等边三角形．1．－32．(－4，－8) 3.或4．①5．26. 7. 8．－19．(－2,0)或(－2,2)10．解　方法一　ka＋b＝k(1,2)＋(－3,2)＝(k－3,2k＋2)， a－3b＝(1,2)－3(－3,2)＝(10，－4)， 当ka＋b与a－3b平行时，存在唯一实数λ使ka＋b＝λ(a－3b)， 由(k－3,2k＋2)＝λ(10，－4)得， 解得k＝λ＝－，∴当k＝－时，ka＋b与a－3b平行， 这时ka＋b＝－a＋b＝－(a－3b)． ∵λ＝－0，∴ka＋b与a－3b反向． 方法二　由方法一知ka＋b＝(k－3,2k＋2)， a－3b＝(10，－4)，∴ ka＋b与a－3b平行， ∴(k－3)×(－4)－10×(2k＋2)＝0，解得k＝－， 此时ka＋b＝＝－(a－3b)． ∴当k＝－时，ka＋b与a－3b平行，并且反向． 11．解　(1)因为m∥n， 所以(3c－b)c－(a－b)(3a＋3b)＝0， 即a2＝b2＋c2－bc， 又∵在△ABC中，a2＝b2＋c2－2bccos A，∴cos A＝. (2)由cos A＝得sin A＝， sin(A＋30°)＝sin Acos 30°＋cos Asin 30° ＝×＋×＝. 12．证明　∵m∥n，∴acos B＝bcos A. 由正弦定理，得sin Acos B＝sin Bcos A， 即sin(A－B)＝0. ∵A、B为△ABC的内角，∴－πA－Bπ. ∴A＝B.∵p2＝9，∴8sin2＋4sin2A＝9. ∴4[1－cos(B＋C)]＋4(1－cos2A)＝9. ∴4cos2A－4cos A＋1＝0，解得cos A＝. 又∵0Aπ，∴A＝.∴A＝B＝C. ∴△ABC为等边三角形．