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安徽建筑工业学院 毕业设计（论文）开题报告 题 目 微分方程中积分因子问题的研究 专 业 信息与计算科学 姓 名 胡锦海 班 级 12信息专升本1班 学 号 12207210103 指导教师 张素平 提交时间 综述本课题的研究动态，说明选题的依据和意义 恰当方程可以通过公式法求出它的通解,因此如何通过积分因子将一个非恰当方程化为恰当方程就显得尤其重要.对恰当方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0仅给出了关于x和y的积分因子的充要条件,介绍了用熟记简单的二元函数全微分公式、用分项组合的方法求解微分方程的解通,利用积分因子，可以对一个一阶微分方程的求解进行统一处理。因此，如何求解积分因子就成为解一阶微分方程的一个重点了国内外，其原因有二：一是积分因子的重要性，在理论上，所有有解的一阶微分方程都有积分因子；二是求积分因子的困难性，即求具体微分方程的积分因子常常是很困难的。 总而言之，目前的研究在关于求积分因子的系统性方面还可以进一步探讨，以求更加深刻。熟悉各种类型方程的解法，正确而又迅速地判断一个给定的方程属于何种类型，从而按照所属类型的方法求解，这是最基本的要求是一般我们所遇到的方程未必就是所讨论过的方程类型，因此我们必须对具体问题作具体的分析，善于根据方程的特点，引进适当的变换或寻找适当的积分因子，将方程化为能求解新类型，从而求解可以在学习的过程中充分利用数学方法，对方程进行各种处理，所以对于研究积分因子的问题对微分方程的求解有着重要意义。 本课题研究的基本内容，拟解决的主要问题和难点问题 一阶微分方程的求解是整个微分方程求解的基础，积分因子法就是把一个一阶微分方程化为全微分方程求。本文介绍一些特殊形式的积分因子的求法及几种常见微分方程的积分因子的求法，只要掌握这几种方法，就能很容易的解出一些方程的积分因子，尽而大大提高解微分方程的效率在研究的过程中要侧重于解决求积分因子的困难性，即针对各种类型的微分方程，给出相应的积分因子这类研究的确有助于学习积分因子的相关内容，但也有一定的局限性，即只能掌握具体的...(查看更多)微分方程的相关知识1 查阅、学习文献资料，结合已学过的 课程，明确对应的理论、方法、步骤； 撰写开题报告。 1-2周 2 在指导教师安排下进行毕业实习，按照实习的内容，完成实习任务。 3-5周 3 根据所查文献，了解已有的关于积分因子方面问题的有关结论。 6-7周 4 在前人研究的基础上，结合自己的想法初步开展设计工作。 8-10周 5 在指导教师的指导下，通过举例验证本课题将给出的判别法是可行的，全面开展设计工作。 11-13周 6 完成毕业论文初稿、二稿.、定稿。 14-15周 7 提交论文、外文翻译资料，准备答辩。 16周 8 修改论文、答辩。 17-18周 五、主要参考文献： [1] 王高雄 ，周之铭，朱思铭等。《常微分方程》[M] 高等教育出版社 2006 [2] 冯君淑 《常微分方程同步辅导及习题全解》[M] 中国水利水电出版社 2008 [3] 博亚尔丘克—编著 郑元禄—译《常微分方程》[M] 清华大学出版社 2004 [4] 徐安农,段复建.全微分方程与积分因子法[J].桂林电子工业学院学报, 2002, (02) . ] 李振东,张永珍.求积分因子的新方法[J].唐山学院学报, 2003, (02) . [] 汤光宋常微分方程中积分因子的若干性质[J].曲靖师范学院学报, 1983, (01) ] 温启军,张丽静.关于积分因子的讨论[J].长春大学学报, 2006, (10) . [] 杨淑娥一阶微分方程的积分因子解法[J].彭城职业大学学报, 2000, (01) [] 阎淑芳积分因子的存在条件及求法[J].邯郸师专学报, 2004, (03) 0] 王坚定.一些特殊类型微分方程的积分因子(续)[J].黔南民族师范学院学报,2001 指导教师签字： 　　 年　　月　　日 七、教研室评议意见： 教研室主任签字： 　　 年　　月　　日 八、系领导审核意见： 1．通过； 2．完善后通过；　　　　　３．未通过 系领导签字：　　　　 　　　　　　　　　　　 　　 年　　月　　日 2