对流扩散方程和强阻尼波动方程的高精度分析.pdf

摘 要 本论文包括两部分．第一部分主要研究发展型非线性对流扩散方程的双线性元及非 Hilbert引理分别导出了高精度的积分恒等式，并由此导出了一些新的渐近展开式，利用 外推技巧得到了具有三阶精度的近似解．第二部分主要研究了强阻尼波动方程的日1． Galerkin混合有限元方法的超收敛性．借助于协调线性三角形元已有的分析估计式，直 离散和全离散格式，得到了牡在日1(Q)模和P在H(div；Q)模意义下比以往文献高一阶 的超逼近和超收敛结果． 关键词：非线性对流扩散方程，强阻尼波动方程，双线性元，非协调EQP元，协调线 性三角形元，超逼近，超收敛． Abstract two Thisdissertationincludes thefirst mainly parts．In part，theoptimal￡uniform resultsofbilinear finite elementand finiteelement。 convergent conforming nonconforming areobtainedunder forthe nonlinear advection-diffusion EQ；‘t L2(Q)normtime-dependent onBramble-Hilbert identitiesandsome equations．Based lemma，higheraccuracy integral new are derivethe related asymptoticexpansionsderived．Moreover，we approximate solutionswiththirdorderu$eofthe thesecond by extrapolation technique．In part，the ofH1-Galerkinmixedfiniteelementmethodfor superconvergenceanalysis stronglydamped wave is virtueofthe insteadofRitz equationsstudied．By interpolation techniqueoperator ofthe variableand projection u Ritz-Volterraofthestressvariable original projection P， the and resultsin for让and for superclosesuperconvergence H1(Q)normH(div；Q)norm forbothsemidiscrete