成果名称：量子群的构造及其在计算机科学PNP问题与量子杨.docVIP

成果完成人：完成单位：本项目属于领域，是的交叉研究问题理论计算机科学Clay研究所的七个百万美元大奖问题之一量子计算机能在转瞬之间完成现在的计算机需要数年才能完成的计算量这种巨大的计算能力得益于量子计算机强大的并行信息处理能力量子存储技术在量子信息理论的各个领域都有着十分重要的意义杨-Baxter方程新型解，量子信息存储问题杨-Baxter方程本项目Frobenius 代数、有界型量子超群Pontryagin对偶Schur-Weyl 对偶定理、Fourier变换Radford对极的四次方Radford 双积定理及其Turaev 群交叉Ribbon 范畴。发展了任意（群）余环上的Galois理论。 给出了最一般的量子超群的理论和一般新的（余）拟三角结构，确定了量子群胚上的Hochschild 上同调理论。 项目研究成果不仅对杨-Baxter方程研究也具有重要的理论参考和应用价值首次了Frobenius 代数、有界型量子超群Frobenius 代数、（弱）群拟Hopf代数与有界型量子超群Fourier变换Pontryagin对偶Radford对极的四次方A.Van Daele，S.H. Wang, Weak multiplier Hopf algebras I. The main theory, J. reine angew. Math. 2013, DOI 10.1515/ crelle-2013-0053. 】。 （2） 构造了Radford 双积定理、群Schur-Weyl 对偶定理及其表示理论，继续前期工作【Nam, Ki-Bong; Wang, S. H.; Kim, Y. G. Linear algebra, Lie algebra and their applications to P versus NP. J. Appl. Algebra Discrete Struct. 2 (2004), no. 1, 1–26】，为证明P≠NP问题提供新的方法。 ???（3） 首次了Hochschild 上同调理论，发展了相关量子群的基础数学理论。 首次引进了群余环概念，建立了任意群余环上的（分次）Morita 关系,得出了群余模的Galois 性质及其强弱结构定理, 找到了具有此性质的Morita 理论与余模的可裂性之间的关系。 确定了弱Hopf 代数上的新的等变K0-理论的Connes 配对及其相关的Hochschild 上同调理论，从而发展了相关量子群的基础数学理论。 （4） 建立了（余）拟三角量子群结构的新方法，从而得到了新（群）交叉辫子张量范畴，给出了量子杨-Baxter方程杨-Baxter方程Hopf 代数和弱Hopf 群余代数，建立新的Turaev 群交叉Ribbon 范畴，并讨论了其上的各种量子不变量。 由科学出版社出版专著3本，发表该项目的SCI论文50 余篇。 研究内容与结果均在国际上属领先地位。 1