排列、组合的应用.docVIP

排列、组合的应用 一、排列、组合概念： （一）、排列 1．排列定义：一般地说从n 个不同元素中，任取m个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中，任取 m个元素的一个排列。特别地当n=m 时，叫做n个不同元素的一个全排列。 2．排列数定义：从n 个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 表示。 3．排列数公式：（1）=n(n-1)(n-2) …(n-m+1) ，特别地=(n,m∈,m≤n) （2）且规定 0!=1 （二）组合 1．组合定义：一般地说从n 个不同元素中，任取? m个元素并成一组，叫做从 n个不同元素中取出m 个元素的一个组合。 2．组合数定义：从n 个不同元素中取出?m 个元素的所有组合的个数，叫做从 n个不同元素中取出m 个元素的组合数，用符号 表示。 3．?组合数公式：（1）=(n,m∈,m≤n) （2）= （三）排列、组合的相同点与不同点： 相同点都是从n 个不同元素中，任取?m个元素;不同点是排列是取出的m个元素，按照一定的顺序排成一列，组合是取出的m个元素并成一组。通过具体实例寻求排列、组合的区别，加深对它们概念的理解。 二、排列与组合的应用 （一）、举例： 例1、9名同学站成一排：（分别用A，B，C等作代号）（1）?如果A必站在中间，有多少种排法？（特殊元素先排，答案： ）（2）?如果A不能站在中间，有多少种排法？（答案： ）（3）?如果A必须站在排头，B必须站在排尾，有多少种排法？（答案： ）（4）?如果A不能在排头，B不能在排尾，有多少种排法？（答案：）（5）?如果A，B必须排在两端，有多少种排法？（答案： ）（6）?如果A，B不能排在两端，有多少种排法？（答案： ） ）（7）?如果A，B必须在一起，有多少种排法？（捆绑法，答案： ）（8）?如果A，B必须不在一起，有多少种排法？(插空法) （9）?如果A，B，C顺序固定，有多少种排法？ 例2、若从这9名同学中选出3名出席一会议（1）?若A，B两名必在其内，有多少种选法？ （2）?若A，B两名都不在内，有多少种选法？ （3）?若A，B两名有且只有一名在内，有多少种选法？ （4）?若A，B两名中至少有一名在内，有多少种选法？ （5）?若A，B两名中至多有一名在内，有多少种选法？ 例3、若9名同学中男生5名，女生4名（1）?若选3名男生，2名女生排成一排，有多少种排法？ （3）?若选3名男生2名女生排成一排且某一男生必须在排头，有多少种排法？（4）?若男女生相间，有多少种排法？ 例4、6本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？（19）?一堆一本，一堆两本，一堆三本?（20）?甲得一本，乙得两本，丙得三本?（21）?一人得一本，一人得两本，一人得三本??（22）?平均分给甲、乙、丙三人???（23）?平均分成三堆???（24）?分成四堆，一堆三本，其余各一本?（25）分给三人每人至少一本。 (二)、解题步骤小结：（1）认真审题：看这个问题是否与顺序有关，先归结为排列问题或组合问题或二者的综合题，还应考虑以下几点：①在这个问题中 n个不同的元素指的是什么？② m个元素指的又是什么？②从n 个不同的元素中每次取出 m个元素的排列（或组合）对应的是什么事件；（2）列式并计算；（3）作答。