数列的实际应用13583.docVIP

数列的实际应用 【知识概述】 数列是反映自然规律的重要数学模型，日常生活中的大量实际问题都可以转化为数列问题解决，如增长率减率银行信贷浓度匹配养老保险 实际应用题常见的数列模型 1．储蓄的复利公式：本金为a元，每期利率为r，存期为n期，则本利和y =a(1+r)n . 2．总产值模型：基数为N，平均增长率为p，期数为n， 则总产值y = N (1 + p)n . 3．递推猜证型：递推型有an+1 = f (an)与Sn+1 = f (Sn)或Sn = f (an)类，猜证型主要是写出前若干项，猜测结论，并用数学归纳法加以证明. 【学前诊断】 [难度] 易 某种菌在培养过程中每20分钟分裂一次（一次分裂两个），经过3小时，这种细菌由一个可以繁殖为（　 ） A．511个　　B．512个　　C．1023　　D．1024个 2． 某商品降价10%后，欲恢复原价，则应提价_______. 3． 某工厂连续数年的产值月平均增长率为p%，则它的年平均增长率为_______. 【经典例题】 银行按规定每经过一定时间结算存（贷）款的利息一次，结息后即将利息并入本 金，这种计算利息的方法叫复利，现在有某企业进行技术改造，有两种方案： 甲方案——一次性贷款10万元，第一年便可获利1万元，以后每年比前一年增加30%的利润； 乙方案——每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年多获利5千元. 两方案使用贷款期限均为10年，到期一次性归还本息.若银行贷款利息均按年息10%的复利计算，试比较两种方案哪个获利更多？（计算结果精确到千元，参考数据：） 例2． 从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少，本年度当地旅游业估计收入为400万元，由于该项目建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加。 设年内（本年度为第一年）总投入为万元，旅游业总收入为万元，写出的表达式； 至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？ 某城市2009年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同，为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？ 【本课总结】 对于数列应用题的考查，主要考查学生运用观察、归纳、猜想等手段，建立有关等差(比)数列、递推数列的数学模型，再综合其他相关知识来解决问题的能力.解答数列应用性问题，既要有坚实的基础知识,又要有良好的思维能力和分析与解决问题的能力. 解题方法 1.主要模型： 等差数列模型(增加的量或减少的量相同)； 等比数列模型(增长率相同或减少率相同)； 等差数列与等比数列综合模型； 递推数列模型等等. 2.勇闯四关： （1）阅读关：读懂题意，明确问题的实际背景语言关：将实际问题的文字语言转化数学的符号语言，用数学式子表达数学关系模型关：对数学知识的检索，认定或构建相应的数学模型等差(比)数列、递推数列模型，完成实际问题向数学问题的转化构建出数学模型后，综合其他相关知识正确得到问题的. 【活学活用】 [难度] 中 一个家庭为了给孩子将来上大学付学费，从孩子一出生起，每年到银行储蓄一笔钱，假设大学四年学费共需万元，银行储蓄利率为月息4.725‰，每年按复利计算，为了使孩子到18岁上大学时本利共有万元，他们每年要存入钱精确到1元） 假设某市2009年新建住房面积400万平方米，其中有250万平方米是中低价房.预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么，到哪一年底， （1）该市历年所建中低价层的累计面积（以2009年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？ （2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？ [难度] 难 某市位于沙漠边缘，当地居民与风沙进行着艰苦的斗争，到2008年底全市的绿地已占总面积的30%．从2009年起，市政府决定加大植树造林、开辟绿地的力度，则每年有16%的原沙漠地带变成了绿地，但同时，原有绿地的4%又被侵蚀，变成了沙漠． （Ⅰ）在这种政策之下，是否有可能在将来的某一年，全市绿地面积超过80%？ （Ⅱ）至少在多少年底，该市的绿地面积才能超过总面积的60%？ 河北饶阳中学中学数列的应用复习课 3