波的几何描述与特征现象（一）.docVIP

波的几何描述与特征现象　一、“新提要”竞赛涉及内容概述 ．波的几何描述 （1）波前、波面与波线当波源在弹性介质中振动时，振动将沿各个方向传播，为了形象地描述某一时刻振动所传播到的各点的位置，我们在介质中作出该时刻振动所传播到的各点的轨迹，这种轨迹称为波前． 波源的振动在介质中传播时，我们可以作出振动步调相同的点的轨迹，例如Ｔ、2Ｔ、3Ｔ……各时刻处于波峰的质点的轨迹，Ｔ／2、3Ｔ／2、5T/2……各时刻处于波谷的质点的轨迹等，这种轨迹称为波面．波面可形象地描述波在传播时，各质点振动之间的相互关系：同一波面上的质点振动步调完全相同，在任何时刻振动步调总相同的点构成的波面是任意多的．波前是各点振动相位都等于波源初相位的波面． 为了形象地描述波的传播方向，我们可以作出方向处处与该处波的传播方向一致的线，叫做波线． 在均匀介质中，振动从某质点（波源）向各个方向传播，波面是以波源为中心的球面，波线沿半径而垂直于波面，这种波被称为球面波；相应地，波面为一系列平面的波被称为平面波，平面波的波线是与波面垂直的许多平行线，如图1所示． 图1 （2）惠更斯原理介质中波动到达的各点，都可以看做是发射子波的波源，在其后的任一时刻，这些子波的包迹就决定新的波前．这一原理对任何波动过程——机械波或电磁波，在均匀或非均匀介质中的波动均适用．利用惠更斯原理，只要知道某一时刻的波前，即可用几何方法决定次一时刻的波前． ．波在两种介质界面上的现象 （1）波的反射当波传播到两种介质的界面上改变传播方向，但仍在原介质中传播．在波的反射中，反射角等于入射角；反射波的波长、频率和波速与入射波相同． （2）波的折射波在两种介质的界面上改变传播方向且进入另一种介质中传播．在波的折射中，折射波的频率不变，波速、波长均发生变化；入射角的正弦与折射角的正弦之比等于入射波波速与折射波波速之比，即ｓｉｎｉ／ｓｉｎｒ＝v１/v２＝ｎ２１．比值n２１称为第二介质（折射波所在介质）对第一介质（入射波所在介质）的折射率． ．驻波 （1）驻波的形成与特点两列沿相反方向传播的振幅相同、频率相同的波叠加时，形成驻波．当波在有限大小的弹性介质内传播时，入射波与被界面反射后反向进行的反射波叠加就会形成驻波．驻波的特点是静止不动的波节和振幅最大的波腹相间，但波形不向任何方向移动，与波形向前传播的行波不同．所以从驻波的成因来看，驻波是一种干涉现象：波节与波腹分别是振动抵消与振动最强区域，它们的位置是不变的；从驻波上各质点的振动情况来看，实际上是有限大小的物体上有相互联系的无数质点整体的一种振动模式． 弹性物体中有波形完全相同的两列反向传播的简谐波叠加，如果每列波的波长为λ，周期为Ｔ，频率为f，振幅为Ａ．某处一波波峰与另一波波谷相遇，该处质点振动总是被抵消而静止，该处为波节，与该处相距半波长处，必是一波波谷与另一波波峰相遇，此处也是波节，故相邻两波节之间的距离为λ/2，同理可知相邻两波腹间的距离也是λ/2；若某时刻两波形恰反向叠加，则所有质点均处于平衡位置，驻波波形为一直线，经T/4，两波分别反向传播λ/4，则两波形恰重合，此时两波节之间各质点的位移均为两波位移相加，波腹处质点位移最大为2A，波节两侧质点位移方向相反，驻波波形为一振幅为2A、波长λ的正弦曲线，经T/2，驻波波形为一直线，经3T/4，驻波波形又是振幅为2A的正弦曲线，但与T/2时刻波形相反，经T，驻波波形完成一次周期性变化，除波节外的各质点同时完成一次周期性振动，各质点振动的周期、频率相同，振幅在零到2A之间不等，同一波节两侧质点振动总是方向相反．如图2所示为驻波波形在一个周期的变化情况： 图2 （2）管弦乐器的发声原理使弦线发生振动，就会在弦线上形成驻波，即整根弦线以驻波的模式振动，成为声源，并将这种振动形式在周围空气中传播，形成声波．使一端开口的管中空气柱发生振动，就会在空气柱中产生驻波，即空气柱以驻波的模式振动，成为声源，并在周围空气中传播这种振动形式而发声． ．多普勒效应 多普勒效应是当观察者或波源相对介质运动时，观察者接收到的频率与波源频率不同的现象，这也是波的特有现象，声波的多普勒现象在生活中是常见的现象；光波的多普勒效应被用于天文学上研究天体的运动速度． 当波源和观察者相对于介质均静止时，单位时间内波源发出的完全波个数等于观察者接收到的完全波个数，即接收频率等于波源频率． 当波源相对介质静止、观察者向着（或背离）波源运动时，相当于波通过观察者的速度增大（或减小）而波长不变，故单位时间内观察者接收到的完全波个数多于（或少于）波源发出的完全波个数，即接收频率大于（或小于）波源频率． 当观察者相对介质静止、波源向着（或背离）观察者运动，相当于波长减小（或增大）而波速不变，故单位时间内观察者接收到的完全波个数多于（或少于）波源发出的完