点电荷周围的电势计算.docVIP

点电荷周围电势分布的计算 无锡市第一中学 高帆 指导教师 沈志斌 电势是标量，空间某点的电势是各部分电荷在该点的电势的代数和。有这样一个容易解错的竞赛考题，涉及点电荷周围的电势计算，笔者分析如下。 一个点电荷+q位于内半径为a，外半径为b的导电球壳的球心上，如图所示，求任意一点的电场强度E和电势U。 解：在球壳内表面产生感应电荷-q，由于球壳原先不带电，所以球壳外表面相应地产生电荷+q。 （1）电场强度 （2）电势 假设有一个很薄的导体球壳，半径为R，带电量q，则有： 在该题中，可以将厚球壳划分为两个独立的部分，再加上中心电荷，共三个互不干涉的部分： 半径为b，均匀带电+q的薄球壳 半径为a，均匀带电-q的薄球壳 中心点电荷+q。 那么，任意一点的电势就是这三部分各自产生电势的标量叠加。 当r≥b时，； 当a≤r＜b时，； 当0＜r＜a时， 即 右边就是它的r-U图像。我们看到，它是一条完整的曲线。 还可以用做功来解。 这里的电场满足 所以 距中心r(r≥b)处的电势： 将带电量q’的粒子从距中心r(r≥b)处移动到无穷远处需做功 距中心r(a≤rb)处的电势： 因为a~b之间均等势， 所以 距中心r(0ra)处的电势： 将带电量q’的粒子从距中心r(0ra)处移动到无穷远处需做功 ， 因为a~b之间均等势，将这个带电粒子从a移动到b不需做功，所以 综上所述，