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相位差的计算.docx
12.1.3 光程与光程差的计算在分析和讨论光的干涉过程时,必须考虑光在不同介质中传播的问题,例如光穿过透镜时的情况。由于光在不同介质中的波速和波长不相同,光干涉的情况比前面在机械波中的讨论要复杂一些。一、光程和光程差先分析光的波长在介质中变化的情况。介质的折射率定义为真空光速与介质中光速的比,故有 其中λ表示光在真空中的波长,表示介质中的波长。由于,所以即光在介质中的波长比真空中的波长要短一些。下面分析一束光在介质中传播时光振动的相位差。设有一束光在空间传播,沿光线设立x轴,A和B为x轴上两点,光在AB之间的路程(波程)为x,即B点比A点距离波源要远x这么一段长度,见下图(a)。若AB之间是真空或空气,则AB之间光振动的时间差,即B点的光振动比A点在时间上要落后;AB之间光振动的相位差,即B点比A点在相位上要落后,其中λ为光在真空中的波长。若AB之间是折射率为n的介质,见下图(b),则AB之间光振动的时间差,相位差,其中为介质中的波长,可见相位差不仅和波程x相关,还与折射率有关。若AB之间有几种不同的介质,其长度分别为、、…折射率分别为、、…,见下图(c),则AB之间的时间差为,相位差为,其中λ为真空中的波长。光程的概念定义AB之间的光程为 求和沿光线(光路)进行,则AB之间光振动的时间差可简洁表示为 相位差为 在形式上又回到了“真空”情况。光程显然和波程不同,光程含有波程和折射率两个因数,除非在光路上全是真空或空气,光程大于波程。在物理意义上,光程的概念有等价折算的含义。例如,有3/4毫米长折射率为4/3的一层水膜,有2/3毫米折射率为3/2的一块玻璃片,这两个物体在很多方面性质都不同,如力学性质、热学性质、电学性质等等。但它们的光程相同(1毫米),这意味着光通过它们时所需要的时间,以及由此产生的相位差相同,都相当于1毫米的真空。在引起光振动的时间差和相位差方面,它们完全等价,或者通俗地说,是不可分辨的。下面考虑两束相干光在干涉点的相位差。设有两束相干光,来自于同一个光源,在干涉点p相遇。它们从光源到干涉点的光程分别为和,于是它们在p点引起的两个光振动的相位分别比光源落后和,故它们之间的相位差为 。定义两束相干光在干涉点p的光程差 则该点光振动的相位差 ?在上面的定义中,光程和是从两束相干光共同的光源开始计算的(两个子光波列被分开的地方开始计算)。显然,如果不从光源而是从两个同相点算起,其结果仍然正确。二、薄透镜的等光程性在光的干涉实验中,常常需要用薄透镜将平行光会聚成一点,为了讨论会聚点的干涉情况,需要计算相干光在该点的光程差。由于透镜各处的厚度不相同,折射率也往往不知道,按光程的定义来计算有困难。下面我们讨论薄透镜的等光程性,提供一个简便计算的方法。几何光学告诉我们,平面光波通过透镜会聚在焦平面上时,叠加后总是形成亮点,如下图所示。这个光学现象隐含着一个结论:与光束正交的波面上所有的同相点到透镜焦平面上像点的光程相同。即图 (a)中的a1、a2、a3各点到像点a’的光程相同;图(b)中的b1、b2、b3各点到b’的光程相同。正是由于光程相同,所以光传播到像点的相位变化也一样,因而在像点的各个光振动同相,才能干涉增强形成亮点。这个结果可以通过光程的定义来帮助理解。从波程来看,从同一波面到像点的光线中,过透镜中心的光线要短一些,过透镜边缘的光线要长一些;但从折射率来看,过透镜中心的光线要更多地经过玻璃,过透镜边缘的光线却很少通过玻璃,从波程和折射率这两个因素来分析,各条光线的光程相等是可以理解的。 ?(a)???????????????????????????(b)薄透镜的等光程性上述结论称为薄透镜的等光程性,即平行光经薄透镜会聚时各光线的光程相等。这提示我们,如果要计算两束平行光在会聚点的光程差,只需要在透镜前面垂直于光线作一个波面,只要知道两条光线在波面上的光程差,由于在会聚过程中各光线的光程相等,这个光程差将保持到会聚点。例如在图(a)表示的光路中,有两束平行光到达波面上a1点和a2点后,经过透镜最终在会聚点a’相迂,如果它们在a1点和a2点的光程差是δ,则它们在a’点的光程差也是δ。所以这个结论又叫做平行光经薄透镜会聚不附加光程差。三、光的半波损失在研究驻波时我们知道,若波从波疏介质入射到波密介质表面反射时,反射波将发生相位突变或半波损失。光的反射也同样可能有半波损失现象发生。两种介质相比较,我们把折射率大的介质称为光疏介质,折射率小的称为光疏介质。光从光疏介质入射到光密介质分界面而反射时,反射光也会产生半波损失。半波损失不是光在介质内传播过程中产生的,而是在反射的瞬间在界面上发生的,常称为附加光程差。在光程和光程差的计算中必须考虑附加光程差。一般来说,如果总共发生了偶数个半波损失,亦即发生了偶数次的相位突变,它
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