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空间观念的培养 能从实物的形状想像出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。 一、看到图形 让学生看到图形，首先要看图形的样子，也就是看到图形的表示、图形的特征和图形之间的关系；其次是看到图形的基，也就是图形的骨架，看到少到不能少的图形；第三是看的角度，站到圈外看图形，看到图形的全貌；第四是将看到的描述出来，也就是图形的度量。 课标中界定小学阶段空间与图形内容时按学段分成下图所示几个部分，上面描述的四个方面已经涵盖了课标规定的这些内容。 （一）看图形的样子 1. 表示 图形有基本图形和组合图形。基本图形按维度分，有零维的点、一维的线、二维不封闭的角；二维封闭图形有长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆；三维封闭图形有长方体、正方体、圆柱和圆锥。 在认识图形时，让学生形成正确表象。第一印象形成的表象会在学生的头脑中产生重要影响。让学生形成表象可以考虑以下几个方面： （ 1 ）在生活中找到原型 基本图形在生活中都有很多原型，借助生活原型让学生对图形认识深刻。如长方形的桌面、课本面、墙面等，平行四边形的推拉门、栅栏等，建筑物中更是各种图形俯拾皆是。 （ 2 ）标准图形 生活原型中的实物淡淡隐去，抽取本质图形，抽象出数学图形。例如，圆锥的认识一课中，教师出示生活中的集中圆锥形物体图片，然后抽象出其中的圆锥。 落在黑板上的图形要具有一般性。当有人问你平行四边形什么样子时，大家头脑中反映出的图形有所不同，而初学平行四边形时黑板上那个学生看了很长时间的平行四边形对头脑中的映像影响很大。 （ 3 ）看到的和想到的不一样 很多时候要让学生亲眼看到图形，看到的和想到的是不同的。如 1 平方米或 1 立方米，一般想到的更小，看到的更大。学生想不到 1 平方米的地上原来可以站那么多人， 1 立方米的空间原来有那么大。 2. 特征 图形的特征，主要看图形的形状、大小、方向和位置。在学习图形的特征时，可以关注直观，让学生在直观与抽象的过渡之间把握图形特征。 如教学圆锥的高时，学生理解圆锥的高有些模糊，一位教师通过课件直观将圆锥的高呈现出来，让学生可以“看见”。 在圆的认识教学中，教师把圆简化，抽象出一中同长。 让学生在画图形的过程中认识图形特征是一个行之有效的方式。画图形是一种抽象能力，根据图形的样子和特征从无到有画出图形。在画的过程中体会道理，领域特征。在画圆的过程中体会到固定中心、固定长度，在画平行线的过程中体会永不相交、距离相等，在画扇形的过程中体会扇形的弧不能随意画，而要是圆的一部分。 3. 关系 图形关系有图形之间的关系，有位置关系，还有变化关系。 （ 1 ）点与点之间的关系。点与点之间有重合、不重合的关系。根据距离还有距离的远和近。 （ 2 ）线与线之间的关系。按照线与线之间角度的大小，线与线之间的关系分为平行和相交，角度为 0 时平行，角度大于 0 时相交。相交又可以分为几种，角度为 90 度时垂直，角度为锐角或钝角时两线斜交。几条平行线根据距离来看，有距离远近之分。 （ 3 ）封闭图形之间的关系。两个封闭图形之间从位置关系而言，有相离和相交的关系。从运动方式而言，两图形之间可能经历的运动是平移、旋转、对称、放缩等。 （二图形的简化 （三站到圈外看 1 ．排序看全貌 将零散的对象排序，更易进行梳理，把握群体中个体的大小和个体间关系，看到全貌。如长度单位的学习中，将毫米、厘米、分米和米作梳理，根据表象的大小排序，并看各个单位之间的进率。学生更容易看到单位长度的序列，单位的大小，整体来看长度单位。 2 ．把握范围看全貌 找到范围更容易看到全貌，也就是所有可能的情况。如在教学三角形边的关系时，一个三角形，其中两条边的长度不变，分别为 8 厘米 和 3 厘米 ，第三条边的长度可能是几？可以是几？通过可能是几，学生先进入对问题的初步思考，找到能围成的三角形的例子。继而思考，可以是几，问题催着学生去找所有可能的情况。这个问题中，也就需要找到上界和下界，即最大是几，最小是几。这时就需要思考临界的情况，第三边为最长边时，第三边要短于 11 厘米 ； 8 厘米 长的边为最长边时，第三边要长于 5 厘米 。从而确定出第三条边的长度要比 5 厘米 长、比 11 厘米 短。 3 ．比较中看全貌 通过比较的方式，更容易抽象出本质，看到全貌。如平行四边形面积的教学中，教师给学生一组平行四边形，每个平行四边形相邻两边的长度都相同，分别是 11 厘米 和 6 厘米 ，不同的是相邻两边的夹角不同。让学生借助对这样一组平行四边形面积的