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课题：§1.3集合的基本运算 钟山 2011120405 数学四班 一、教材分析 1、教材的地位与作用 此部分是第一课时，主要介绍集合的两类基本运算——并集和交集，是对集合基本知识的深入研究．在此，通过适当的问题情境，使学生感受、认识并掌握集合的两种基本运算． 集合作为现代数学的基本语言，它可以简洁、准确地表达数学内容，因而只有掌握和理解了集合的基本知识，学会用集合语言表示有关数学对象，才能进一 步刻画函数概念．可见，此部分的学习是以后研究函数的必然要求． 2、教学目标 （1）知识目标：结合集合的图形表示，理解并集与交集的定义，掌握并集和交集的表示法以及求解两个集合并与交的方法． （2）能力目标：通过对并集、交集定义的学习，培养学生观察、比较、分析、概括的能力，使学生认识由具体到抽象的思维过程． （3）情意目标：积极引导学生主动参与学习的过程，培养自主探究与合作交流的意识． 3、教学重点、难点和关键 （1）教学重点：并集和交集的定义、符号，以及各自的区别与联系． （2）教学难点：并集和交集定义的概括，并集和交集的求解． （3）突破难点的关键：借助Venn图引导学生观察、比较、分析，并概括出并集与交集的定义．在此基础上，应用数学知识解决数学问题，进而加深学生对数学概念本质的理解． 二、教学方法 1、教法分析 根据学生的心理特点和认知规律，本节课采用探索式教学方法，利用讲授法、练习法相结合，由浅入深进行教学，以触发学生的思维，使教学过程真正成为学生的学习过程，以思维教学代替单纯的记忆教学． 2、学法指导 根据新课程标准理念，学生是学习的主体，教师只是学习的帮助者，引导者.考虑到这节课主要通过老师的引导让学生自己发现规律，在自己的发现中学到知识，提高能力，主要引导学生自己观察、归纳、分析，采用自主探究的方法进行学习，并使学生从中体会学习的兴趣. 3、教学手段 运用多媒体教学 三、教学过程 1、情景引入 采用类比思想，在集合之间关系和实数之间关系相似的情况下，联想实数的基本运算，引导学生发现问题：集合是否也能进行基本运算？从而激发学生思维的主动性，且加强新旧知识的联系．然后观察以下实例，探索集合C与集合A、B之间的关系： （1）A={1，3，5}，B={2，4，6}，C={1，2，3，4，5，6}； （2）A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}，C={x|x是实数}； 2、展示新知 （1）在同学们对给出的几组集合有一定的认识之后，老师提出从集合元素的角度出发，要求学生根据其共同特征，归纳概括并集的定义．此环节为本堂课的难点之一，重在考察学生的抽象思维，培养学生的分类归纳能力，可通过引导和补充等启发式教学方法带引学生进行突破．给出定义之后，及时提出问题：怎样将这个定义理解透彻？让学生分析定义，指出需要抓住定义的重点，比如一些关键词：所有、或． （2）在学习了并集的概念后，再引导同学们观察并集的Venn图，观察重合的那一部分，让同学们思考此部分所代表的元素有何特征，与两原集合有何关系，通过同学们思考得出交集的概念，然后分析概念以及做出Venn图，加强印象和理解. （3）为了加深同学们对定义的认识，给出交集定义之后，采用有效的方法让学生区分并与交的符号表示，以免做题时混淆．最后综合集合的并与交，通过比较，总结它们的联系与区别． 设计意图：旨在培养学生的思维灵活性，使他们的思维不囿于固定程式或模式，能对具体问题作具体分析，灵活地记忆和运用所学的数学知识．此特例还说明Venn图是表示集合的很好的工具，但定义中的Venn图只是一般形式，并不是唯一的．集合的形态多样，集合的并与交会随着集合内容的变化而作出相应的改变. 3、例题讲解 知识注重应用.因而，当这部分知识讲解完后，通过两个例题来强化学生对知识的理解. 例1 (1)设A={4，5，6，8)，B={3，5，7，8)，求A∪B. (2)设集合,集合,求A∪B. 设计意图：例1是关于并集的题目，分别为离散型和连续型的题，其中（1）是考察集合的互异性，重复元素只计一次，（2）为考察做题的方法，数轴的应用. 例2 设平面内直线上点的集合为，直线上点的集合为，试用集合的运算表示与位置关系. 设计目的：新知识的应用，感受集合语言的简洁性. 4、课堂练习 为了培养学生独立解决问题的能力，在例题讲解后，通过抽个别同学上黑板演算，其余同学在草稿本上完成练习的方式来掌握学生的学习情况，从而对讲解内容作适当的补充提醒. 5、课时小结 总结是强化重点，明确关键，揭示规律的重要环节，可帮助学生对所学知识进行系统整理，使新知有效地纳入学生原有的认知结构，建立更优的知识网络．本节课通过提问的方式，带引学生经过比较归