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数形结合思想探析 摘要 试就数形结合思想在数学中的应用做一综述, 对于如何培养学生的数形结合意识, 加强数形结合思想训练的从个案调查测评中发现影响学生学习和掌握数形结合思想方法的主要原因, 提出在教学中帮助学生学习和掌握数形结合思想方法的措施、方法和手段。把学生切实掌握数形结合思想变成其学习数学的一种有目的的活动, 促进学生认知数学结构的发展与完善, 提高学习数学能力, 形成科学的思维方式, 从而受益终生。方法做一总结和建议, 体现数形结合思想在数学中的基础性和重要性。 关键词: 数形结合; 直觉思维; 性别差异; 数学思想; 意识培养 一、数形结合思想在中学数学中的重要性 数形结合思想是中学数学中的一种重要的数学思想。所谓数形结合是将数学中抽象的数学语言, 数量关系与具体直观的图像结合起来, 利用抽象思维与形象思维的有机结合, 借助形的具体明确来反应数量之间的关系, 借助数来具体描述形的本质内涵。用这种思想来解决数学问题往往可以使复杂的问题简单化, 抽象问题具体化。数形结合思想既能发挥代数的优势, 又可以充分利用图形的直观性, 从多个角度探索问题, 对思维能力的发展大有稗益。我国著名的数学家华罗庚曾写下这样一首诗, 形象生动的阐述了数形结合的意义。?? 数与形, 本是相倚依, 焉能分作两边飞。数缺形时少直觉, 形缺数时难入微。数形结合百般好, 隔裂分家万事非。切莫忘, 几何代数统一体, 永远联系, 切莫分离。??可见, 数与形二者相辅相成, 缺一不可。数的抽象, 形的具体, 两者珠联璧合, 对于数学解题将有出其不意的效果。 二、直觉思维对学习数形结合思想的影响 在心理学的意义上对于直觉思维是这样定义的: 所谓直觉思维就是人脑对于突然出现在面前的事物、现象、问题及其关系的一种迅速识别, 敏锐而深入的洞察, 直接的本质理解和综合的整体判断。直觉思维是贯穿于日常生活学习中, 具有迅捷性、直接性、本能意识等特点。 伊恩?? 斯图加特曾经说过这样两句话:“ 数学的全部力量就在于直觉和严格性的巧妙的结合在一起, 受控制的精神和富有灵感的逻辑,直觉是真正的数学家赖以生存的东西。??而事实也证明了直觉思维对数学学习具有巨大的影响: 欧几里德的欧式几何中的五个公设均基于直觉思维。可见, 直觉思维是学生学习数学的必要条件。利用数形结合思想方法解题时, 能够充分调动了学生的直觉思维和逻辑思维。学生审题结束后, 要根据题目中的已知条件对问题的大致方向, 所牵涉的知识要点, 相关知识结构, 利用直觉思维进行最直接的判断, 即判断是否可以利用数形结合思想解题。简而言之, 直觉思维是能否利用数形结合思想解题的最初判断。而我国的数学教育一直侧重于学生逻辑思维能力的培养, 强调的是对数学概念的明晰度, 逻辑推理的严密度, 而对学生直觉思维的培养甚少。因而, 直觉思维对于数形结合思想的运用在一定程度上存在影响。直觉思维越活跃往往可以将数形结合思想掌握的更牢固运用的更灵活。 三、 性别差异对学习数形结合思想的影响 在数学的学习上, 男性善于辨别和判断事物的种类, 他们习惯着眼于全局, 从整体考虑处理问题, 并且具有较强的空间想象能力, 对于形的感知较强。女生则擅长模仿, 注重细节, 对于基础知识和技能的掌握优于男性。但是, 随着年级的上升, 数学内容逐步深化, 难度逐步提高, 对学生数学能力的要求也日益增加, 与此同时女生对于数学的学习就不是很轻松了, 而男生的优势却日益明显了。可见, 性别对数学的学习有一定影响。对于数形结合思想的学习和运用也是如此, 男生对于它的运用较女生而言更灵活一些。之所以出现这样的问题 是因为数形结合思想的学习对于学生而言是一个在对事物认识上的一个转折。以往的数学题是单纯的对于数或形这样的单个个体而展开的, 而数形结合思想却同时包含了“ 数和形两个对象, 将原本看上去无关的代数和几何融合在一起, 甚至是将其融会贯通。这就给学生的学习加大了难度。研究对象可由数转变为 形,也可由形转变为数,学生要改变以往单一的处理符号信息或者是图形信息的操作, 要将两种信息同时进行操作。而男性对于形的认识高于女性, 对于问题大的整体把握也优于女性。因此, 性别的差异就造成了对于数形结合思想运用的差异性。 四、培养学生对?? 数形结合??的兴趣 数学家哈代曾说过: ?? 数学就像画家的颜色或者诗人的文字一样, 一定会和谐地组合在一起。美感是首要的试金石, 丑陋的数学在世界上是站不住脚的。??数学美感是数学美在生活和情感等方面的体现, 如果在数学教学中揭示数形结合思想的同时, 也能够使学生享受到美感, 那么就能激发学生学习和运用数形结合思想的兴趣, 从而大大地提高他们的学习效果。数形结合思想在数学的学习中是较为常用的, 但是大一部分学生对此存在误解, 认为