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椭圆的定义教学设计 浙江省湖州市第一职高　张建平 　　一、初步认识椭圆 　　由太阳系各大行星运行系统动画影片切人，逐渐构纳出地球的运行轨迹，初步给出椭圆的表面映象认识。此时充分借助多媒体强大播放功能形象生动地演示各行星的运行轨迹，再重点突出地球的运行轨迹。这样有助于吸引学生的注意力。然后再借助图片展示木卫星的椭圆形光环，茶杯杯口的椭圆形立体视觉效果图，进一步加深对椭圆的表面映象认识。 　　接着给出一个鸡蛋的平面图，提出问题：鸡蛋的外轮廓是不是一个椭圆？这样的问题必将引起学生的争论但学生无法定论。此时设计一个卡通人物争吵的场面，有说是的有说不是的有说好象?quot;的，有说好象不是的大家争论不休最后无果而终。教师强调数学命题的严密性、科学性与严肃性在数学命题中不能出现好象是好象不是，既可以是又可以不是这样的判断。此时教师对上述争论不给与直接判断，并带着上述问题再进一步设问：如何画一个标准的椭圆呢？ 　　二、画椭圆 　　1.尝试用下列方法画图形：取一条定长的细绳把它的两端用图钉固定在小黑板上的Fl和F2两点（此时F1F2的距离明显小于绳长），用粉笔把绳子拉紧，使笔尖在黑板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆。 　　２.计算机动点演示画椭圆。 　　此时可充分利用Authorware强大的变量与函数的功能设计一个画椭圆的程序，依次编人下列三个连续的计算图标： 计算机在执行以上三个计算图标的设置命令运行时，能生动地画一个椭圆，在画的过程中不会象显示图标显示时那样直接，而是象用笔画图一样，逐步完成。并且有活动的连线段连接，这样能和粉笔画椭圆直接相关，使学生易于理解，对后面的椭圆的定义的理解会有积极的影响。 　　三、椭圆定义引入 　　设计一个在椭圆内及椭圆外点击一些点，计算机自动计算该点到两定点的距离和游戏程序。先设计一个热区响应及按钮响应交互组。响应热区的大小可扩充至除按钮外的全部界面，在热区响应组中放入一个计算图标及一个显示图标，计算图标，计算图标中可输入下列内容： 　　 　　在显示图标中输入下列内容：|M{ms}F1+|M{ms}F2|={mf}并显示于适当的区域。这样，在程序运行时，只要在界面上任意点击一些点，计算机会自动连接该点到两定点的连线段，并计算该点到两定点F1、F2的距离。教师可在不同区域点击椭圆内、椭圆上和椭圆外的一系列点，或由学生自己动手任意点击。通过计算机演示比较，引导学生寻找规律，由学生总结发现椭圆上点的规律，然后教师作归纳，从而得出椭圆的定义。 　　四、椭圆的定义 　　显示图标显示：椭圆的定义：把平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点距离叫做焦距。 上述定值常数用2a表示，焦距用2c表示，因此有2a＞|F1F2|，即 2a＞2c。 　　由此可以回答先前的一个问题：“鸡蛋的外轮廓是不是椭圆？”显 然母鸡在下蛋时不可能精确计算后再下蛋，从而可以断定不是椭圆。同时进一步针对定义提出问题：为何定义中的常数必须大于|F1F2|的长度？如果常数a取不同的值会得到怎样的点的轨迹图形？ 　　五、由输入值画椭圆的交互式程序 　　计算机提示用户：“已知两定点间的距离 2c=8，即c=4，如果你在下面的提示后输人定长2a中a的值，计算机将帮你画椭圆，但不一定总能画出椭圆。”先由学生尝试输入a的值，然后教师可有意识地分别输入大于4，小于4，等于4的不同数值，计算机会作出不同响应。程序设计如下： 　　在上述“NumEntry ＜4。“NumEntry=4、NumEntry＞8”三个群组图标中分别放入声音图标和显示图标，声音目标用于对输入的不同数值作不同的声音响应，可增加课堂教学的趣味性，活跃课堂气氛。在显示图标中显示不能画出椭圆，并简单说明原因。其中“NumEntry＞8”群组是为了防止所画椭圆太大并超出界面所设置的。 　　在NumEntry＞4＆NumEntry＜=8”群组图标中放入一个计算图标，可输人下列内容： 　　通过以上游戏型程序演示，由学生总结归纳得出结论，用显示图标显示结论： 　　“当a＜c时，不能得到椭圆，　　当a=c时，只能得到一条直线，　　当a＞c，会得到一个椭圆。， 　　从而强调定义中两长度的和必须大于焦距的长，即定长2a的值必须大于焦距2c的长。加深对椭圆定义的理解掌握。最后用显示图标再现椭圆的定义，突出重点。 　　后注 　　上述计算图标中用到了多个自定义变量，其中有：　　sx、sy——直角坐标系坐标原点在界面上的像素坐标。　　a、b、c——椭圆标准方程的三个参数。　　x1、y1、x2、y2——所画线段起始两点的坐标。　　ds——角度参数，在程序中由 0增加到 6.29，旋转一周。　　上述计算图标中用到的系统变量有：　　CliCk