1.1.3集合的基本运算23855.ppt

1、理解并集与交集的概念，掌握并集与交集的区别与联系； 2、会求两个已知集合的并集和交集，并能正确应用它们解决一些简单问题； 3、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。 * * 观察集合A,B,C元素间的关系: A={4，5，6，8}， B={3，5，7，8}， C={3，4，5，6，7，8} 一、并集： 一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集, 记作： A∪B 即：A∪B={x x∈A,或x∈B} 读作： A并 B A B A={4，5，6，8}， B={3，5，7，8}， C={5，8} 观察集合A,B,C元素间的关系: 二、交集： 一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集, 记作： A∩B 读作： A交 B 即：A∩B={x x∈A,且x∈B} A B A∩B B∩A （2） A∩A = A∩φ = 　 A φ = 三、并集和交集的性质： A∪B B∪A （1） A∪A = A∪φ = A A = （3） A A∪B B A∪B 三、并集和交集的性质： （5） A∩B A∪B （4） A∩B A A∩B B （7） 若A∩B=A,则A B． 反之,亦然. 三、并集和交集的性质： （6） 若A∪B=A,则A B． 反之,亦然. 解：A∩B=｛x| -3x2 ｝∩｛x| x-1.5,或x1.5 ｝ =｛x|-3x-1.5,或1.5x2｝ A∪B=｛x| -3x2 ｝∪｛x| x-1.5,或x1.5 }=R 1、设A=｛x|-3x2｝，B=｛x|x-1.5,或x1.5｝，求：A∩B ，A∪B. 2、设A=｛x|０x＋１３｝,B=｛x|1x3｝， 求：A∩B， A∪B. 解：Ａ＝｛x|0x+13}={x|-1x2} A∩B=｛x|-1x2｝∩｛x|1x3｝=｛x|１x２｝ A∪B=｛x|-1x2｝∪｛x|1x3｝=｛x|-1x3｝ 课堂练习 3、已知A={x|-１x7}, B={x|xa},若A∩B=Ф,则实数a的取值范围为： a 7 4、已知A={x|x≤4}, B={x|xa},若A ∪ B=R,则实数a的取值范围为： 课堂练习 a ≤ 4 5、写出满足条件 的所有 集合M. {3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3} (选做题1)已知集合A＝{x |－2≤x≤5}， 　　 集合B＝{x | m＋1≤x≤2m－1}， 若A∪B＝A，求m的取值范围. m∈{m |m≤3}. (选做题2)设A＝{x|x2＋4x＝0}， B＝{x|x2＋(2a＋1)x＋a2－1＝0}， 若A∩B ＝B，求a的值.(答案:a-5/4) 如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，称这个集合为全集。 （universe set） 记作：U 四、全集与补集： 对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementary set)，简称为集合A的补集，记作 四、全集与补集： U A 补集可用Venn图表示为: (2)??? CU( CUA) = A 五、补集的性质： (1)??? CUU = φ ? CUΦ= U (4) 若A B U,则CＵA CＵB (5) (CUA)∩(CUB)= CU (A∪B) (6) (CUA)∪(CUB)= CU (A∩B) U A∩ (3) A∪ (CUA)= (CUA)= φ