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管理运筹学课程组 39 * * LP案例：AB钢铁公司的配矿问题 LP案例：AB钢铁公司的配矿问题 AB钢铁公司共有14个出矿点，年产量及各矿点矿石的平均品位（含铁量的百分比）均为已知（见表1）。 矿点号 出矿石量（万吨） 平均铁品位（%） 1 70 37.16 2 7 51.25 3 17 40.00 4 23 47.00 5 3 42.00 6 9.5 49.96 7 1 51.41 8 15.4 48.34 9 2.7 49.08 10 7.6 40.22 11 13.5 52.71 12 2.7 56.92 13 1.2 40.73 14 7.2 50.20 表1 矿点出矿石量及矿石平均品位表 按照冶金生产，具体说这里指炼铁生产的要求，在矿石采出后，需按要求指定的品位值TFe进行不同品位矿石的混合配料，然后进入烧结工序，最后，将小球状的烧结球团矿送入高炉进行高温冶炼，生产出生铁。该公司要求将这14个矿点的矿石进行混合配矿。 如果配矿后剩余的矿石皆为品位超过50%的富矿，那么可以用于生产高附加值的产品精矿粉，提高经济效益。 如果配矿后积压大量剩余品位低的贫矿石，那么会产生环境的破坏，这是管理层不愿意看到的。 依据现有生产设备及生产工艺的要求，混合矿石的平均品位TFe规定为45%。这时，如何配矿才能获得最佳的效益？给出的方案能否为公司所接受？如果混合矿石的平均品位TFe为44%，43%，42%时，技术上也可以接受，那么综合考虑经济效益及环境保护等因素的情况下，如何配矿才能获得最佳的效益？ 分析与建立模型 负责此项目的管理人员很快判定此配矿问题可以建模为线性规划模型进行求解。 决策变量：记Xj（j = 1，2，…，14）分别表示出矿点1?14所产矿石中参与配矿的数量（单位：万吨） 约束条件（包括三部分） 供给（资源）约束： X1 ≤ 70 ，X2 ≤ 7 ，… ，X14 ≤ 7.2 品位约束： 0.3716X1 + 0.5125X2 + … + 0.5020X14 = 0.4500∑Xj 非负约束： Xj ≥ 0 j = 1，2，…，14 目标函数：此项目所要求的“效益最佳”。作为决策准则有一定的模糊性。由于配矿后混合矿石将作为后面工序的原料而产生利润，故在初始阶段，可将目标函数选作配矿总量，并追求其极大化。 于是，可得出线性规划模型如下： （LP） Max Z = ∑Xj s.t. 0≤ X1 ≤70 0≤ X2 ≤ 7 …… 0≤ X14 ≤ 7.2 0.3716X1 + 0.5125X2 + … + 0.5020X14 = 0.4500∑Xj 计算结果 使用单纯形算法，易求出此模型的最优解 X*=( X*1，X*2，…，X*14 )T： X*1 =31.121 X*2 = 7 X*3 =17 X*4 =23 X*5 = 3 X*6 = 9.5 X*7 = 1 X*8 =15.4 X*9 = 2.7 X*10= 7.6 X*11=13.5 X*12= 2.7 X*13=1.2 X*14= 7.2 （单位：万吨） 目标函数的最优值为： Z*= ∑X*j =141.921（万吨） 分析与讨论 按照运筹学教材中所讲述的方法及过程，此项目到此似乎应该结束了。但是，这是企业管理中的一个真实的问题。因此，对这个优化计算结果需要得到多方面的检验。 这个结果是否能立即为公司所接受呢？回答是否定的。在最优解X*中，除第1个矿点有富余外，其余13个矿点的出矿量全部参与了配矿。而矿点1在配矿后尚有富余量：70-31.121=38.879（万吨），但矿点1的矿石平均品位仅为37.16%，属贫矿。 作为该公司的负责人或决策层绝难接受这个事实：花费大量的人力、物力、财力后，在矿点1生产的贫矿中却有近39万吨被闲置，而且在大量积压的同时，会产生环境的破坏，也是难以容忍的。 经过分析后可知，在矿石品位及出矿量都不可变更的情况下，只能把注意力集中在混合矿的品位要求TFe上。不难看出，降低的TFe值。可以使更多的低品位矿石参与配矿。 就线性规划模型建立、求解等方面来说，降低TFe及其相关影响已不属于运筹学的范围，它已涉及该公司的技术与管理。负责此项目