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限时作业41　点与直线、直线与直线的位置关系 一、选择题 1.直线l过点(-1,2)且与直线2x-3y+4=0垂直,则l的方程是(　　). 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.3x+2y-1=0 B.3x+2y+7=0 C.2x-3y+5=0 D.2x-3y+8=0 2.已知点A(1,2),B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程是(　　). A.4x+2y-5=0 B.4x-2y-5=0 C.x+2y-5=0 D.x-2y-5=0 3.已知直线l的倾斜角为,直线l1经过点A(3,2),B(a,-1),且l1与l垂直,直线l2:2x+by+1=0与直线l1平行,则a+b=(　　). A.-4 B.-2 C.0 D.2 4.P点在直线3x+y-5=0上,且点P到直线x-y-1=0的距离为,则P点坐标为(　　). A.(1,2) B.(2,1) C.(1,2)或(2,-1) D.(2,1)或(-1,2) 5.“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的(　　). A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.到直线2x+y+1=0的距离为的点的集合为(　　). A.直线2x+y-2=0 B.直线2x+y=0 C.直线2x+y=0或直线2x+y-2=0 D.直线2x+y=0或直线2x+y+2=0 二、填空题 7.直线2x+3y-6=0关于点M(1,-1)对称的直线方程是　　　　　　.? 8.直线(2m-1)x-(m+1)y-(m-11)=0恒过定点　　　　　.? 9.数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心,依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线后人称之为三角形的欧拉线.已知△ABC的顶点A(2,0),B(0,4),若其欧拉线方程为:x-y+2=0,则顶点C的坐标是　　　　　.? 三、解答题 10.已知两条直线l1:(3+m)x+4y=5-3m,l2:2x+(5+m)y=8.当m分别为何值时,l1与l2: (1)相交? (2)平行? (3)垂直? 11.(1)求点A(3,2)关于点B(-3,4)的对称点C的坐标; (2)求直线3x-y-4=0关于点P(2,-1)对称的直线l的方程; (3)求点A(2,2)关于直线2x-4y+9=0的对称点的坐标. 12.A,B两个厂距一条河分别为400 m和100 m,A,B两厂之间距离500 m,把小河看作一条直线,今在小河边上建一座提水站,供A,B两厂用水,要使提水站到A,B两厂铺设的水管长度之和最短,问提水站应建在什么地方? ## 参考答案 　一、选择题 1.A　2.B　3.B　4.C　5.A　 6.D　解析:根据图形的特点,满足条件的点的集合为两条直线,它们分别平行于直线2x+y+1=0,且与直线2x+y+1=0的距离为. 设所求直线的方程为2x+y+m=0,根据平行线间的距离公式,得=?|m-1|=1,解得m=0或m=2. 故所求直线方程为2x+y=0或2x+y+2=0. 二、填空题 7.2x+3y+8=0　8.(4,7)　 9.(-4,0)　解析:AB的中点坐标为(1,2),线段AB的垂直平分线方程为y=x+, 将其与欧拉线方程联立,解得外心(-1,1). 设C(a,b),则重心, 有+2=与(a+1)2+(b-1)2=(2+1)2+(0-1)2=10, 联立方程得或(不合题意,舍去). 即C(-4,0). 三、解答题 10.解:(1)当m=-5时,显然l1与l2相交但不垂直; 当m≠-5时,两直线l1和l2的斜率分别为k1=-,k2=-, 它们在y轴上的截距分别为b1=,b2=. 由k1≠k2,得-≠-, 即m≠-7且m≠-1. ∴当m≠-7且m≠-1时,l1与l2相交. (2)由得 得m=-7. ∴当m=-7时,l1与l2平行. (3)由k1k2=-1,得-·=-1,m=-. ∴当m=-时,l1与l2垂直. 11.解:(1)设C(x,y),由中点坐标公式得 解得 故所求的对称点的坐标为C(-9,6). (2)设直线l上任一点为(x,y),它关于点P(2,-1)的对称点(4-x,-2-y)在直线3x-y-4=0上, ∴3(4-x)-(-2-y)-4=0. ∴3x-y-10=0. ∴所求直线l的方程为3x-y-10=0. (3)设B(a,b)是A(2,2)关于直线2x-4y+9=0的对称点,根据直线AB与已知直线垂直,且线段AB的中点在已知直线2x-4y+9=0上, 则有 解得 ∴所求的对称点的坐标为(1,4). 12.解:如图,以小河所在直线为x轴,过点A的垂线为y轴,建立直角坐标系, 则点A(0,400),点B(a,100). 过点B作B