.离散型随机变量的均值与方差、正态分布(理_作业).docVIP

限时作业59　离散型随机变量的均值与方差、正态分布 一、选择题 1.随机变量X的分布列为 X 1 2 4 P 0.4 0.3 0.3 则E(5X+4)等于(　　). 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.15 B.11 C.2.2 D.2.3 2.同时抛两枚均匀的硬币10次,设两枚硬币出现不同面的次数为X,则D(X)等于(　　). A. B. C. D.5 3.(2011湖北高考,理5)已知随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2),且P(ξ4)=0.8,则P(0ξ2)=(　　). A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2 4.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴在y轴的左侧,其中a,b,c∈{-3,-2,-1,0,1,2,3},在这些抛物线中,若随机变量ξ=|a-b|的取值,则ξ的数学期望E(ξ)=(　　). A. B. C. D. 5.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,不得分的概率为c,a,b,c∈(0,1),且无其他得分情况,已知他投篮一次得分的数学期望为1,则ab的最大值为(　　). A. B. C. D. 6.(2012福建厦门质检)2011年7月以来,持续的高温少雨天气导致西南五省市部分地区发生较为严重的旱情,为此,某地消防大队紧急抽调1,2,3,4,5号五辆消防车,分配到附近的A,B,C,D四个村子进行送水抗旱工作,每个村子至少要安排一辆消防车.若这五辆消防车中去A村的辆数为随机变量ξ,则E(ξ)的值为(　　). A. B. C.1 D. 二、填空题 7.某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18,19,20层停靠,若该电梯在底层有5个乘客,且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率为,用ξ表示5位乘客在第20层下电梯的人数,则随机变量ξ的期望E(ξ)=　　　　　.? 8.已知随机变量x~N(2,σ2),若P(xa)=0.32,则P(a≤x4-a)的值为　　　　　.? 9.现有三枚外观一致的硬币,其中两枚是均匀硬币另一枚是不均匀的硬币,这枚不均匀的硬币抛出后正面出现的概率为,现投掷这三枚硬币各1次,设ξ为得到的正面个数,则随机变量ξ的数学期望E(ξ)=　　　　　.? 三、解答题 10.某大学开设甲、乙、丙三门选修课,学生是否选修哪门课互不影响.已知某学生只选修甲的概率为0.08,只选修甲和乙的概率是0.12,至少选修一门的概率是0.88,用ξ表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积. (1)记“函数f(x)=x2+ξx为R上的偶函数”为事件A,求事件A的概率; (2)求ξ的分布列和数学期望. 11.(2011陕西高考,理20)如图,A地到火车站共有两条路径L1和L2,据统计,通过两条路径所用的时间互不影响,所用时间落在各时间段内的频率如下表: 时间/分钟 10~20 20~30 30~40 40~50 50~60 L1的频率 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2 L2的频率 0 0.1 0.4 0.4 0.1 现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站. (1)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站,甲和乙应如何选择各自的路径? (2)用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数,针对(1)的选择方案,求X的分布列和数学期望. 12.设篮球队A与B进行比赛,规定7局4胜且每场比赛均有一队胜,若有一队胜4场则比赛宣告结束,假定A,B在每场比赛中获胜的概率都是,试求需要比赛场数的期望. 　　一、选择题 1.A　2.C　3.C　4.A　5.B 6.D　解析:由题意知,随机变量ξ的取值是1,2, “ξ=2”是指“有两辆消防车同时去A村”, 则P(ξ=2)==, 所以P(ξ=1)=. 所以E(ξ)=1×+2×=. 二、填空题 7.　8.0.36 9.　解析:抛掷一枚均匀的硬币,出现正面和反面的概率均为.易得ξ=0,1,2,3,由于各枚出现正反面的概率是相互独立的,所以P(ξ=0)=××=; P(ξ=1)=×××+××=;P(ξ=2)=×××+×××=; P(ξ=3)=××=. 故E(ξ)=0×+1×+2×+3×=. 三、解答题 10.解:(1)设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为x、y、z,依题意得 解得 若函数f(x)=x2+ξx为R上的偶函数,则ξ=0. 当ξ=0时,表示该学生选修三门功课或三门功课都没选. ∴P(A)=P(ξ=0)=xyz+(1-x)(1-y)(1-z)=0.4×0.5×0.6+(1-0.4)(1-0.5)(1-0.6)=0.24, ∴事件A的概率为0.24. (2)依题意知ξ=0,2,则ξ的分布列为 ξ 0 2 P 0.24 0.76 　　∴ξ的数学期望为E(ξ)=0×0.24+2×0.76=1.52. 11